§10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理2014 高考会这样考 1.考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用；2.和排列、组合知识相结合，解决计数问题．复习备考要这样做 1.搞清两个原理的区别与联系，两个原理是解决计数问题的基础；2.结合实际问题理解、应用原理．1． 分类加法计数原理完成一件事有 n 类不同的方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第 n 类方案中有 mn种不同的方法，则完成这件事情，共有 N＝m1＋ m 2＋…＋ m n 种不同的方法．2． 分步乘法计数原理完成一件事情需要分成 n 个不同的步骤，完成第一步有 m1种不同的方法，完成第二步有m2 种不同的方法，……，完成第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事情共有 N＝m1× m 2×…× m n 种不同的方法．3． 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．[难点正本 疑点清源]分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列、组合问题的基础并贯穿始终．分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类，简单的说分类的标准是“不重不漏，一步完成”．而分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，即是完成这件事的一种方法，简单的说步与步之间的方法“相互独立，多步完成”．1． 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有________种．答案 32解析 每位同学有两种不同的报名方法，而且只有这 5 位同学全部报名结束，才算事件1完成．所以共有 2×2×2×2×2＝32(种)．2． 有不同颜色的 4 件上衣与不同颜色的 3 件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________．答案 12解析 由分步乘法计数原理，一条长裤与一件上衣配成一套，分两步，第一步选上衣有 4种选法，第二步选长裤有 3 种选法，所以有 4×3＝12(种)选法．3． 8 名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各 4 人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第 3、4 名，则大师赛共有_____...
