数学人教 A 必修 1 第一章 1．3.1 单调性与最大(小)第 2 课时1．理解函数最大值和最小值的概念，明确定义中“任意”和“存在”表达的含义．2．能借助于图象和单调性，求一些简单函数的最值．3．能利用函数的最值解决有关的实际应用问题．1．最大值和最小值最大值最小值条件一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任意的 xI，都有f(x)______Mf(x)______M存在 x0I，使得______结论称 M 是函数 y＝f(x)的最大值称 M 是函数 y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最____点的纵坐标f(x) 图 象 上 最 ____点的纵坐标(1)定义中 M 首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数 f(x)＝－x2(xR)的最大值为 0，有 f(0)＝0.(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内全部元素，都有 f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是说，y＝f(x)的图象不能位于直线 y＝M 的上(下)方．(3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等式，也就是说 y＝f(x)的图象与直线 y＝M 至少有一个交点．【做一做 1】 在函数 y＝f(x)的定 义域中存在无数个实数满足 f(x)≥M，则( )．A．函数 y＝f(x)的最小值为 M B．函数 y＝f(x)的最大值为 MC．函数 y＝f(x)无最小值 D．不能确定 M 是函数 y＝f(x)的最小值2．最值定义函数的______和______统称 为函数的最值几何意义函数 y＝f(x)的最值是图象______或______的纵坐标说明函数的最值是在整个定义域内的性质二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在定义域 R 上，当 a＞0 时，最小值是 f，不存在最大值；当 a＜0 时，最大值是 f，不存在最小值．【做一做 2】 函数 y＝－x2＋2x 的最大值是______．答案：1．≤ ≥ f(x0)＝M 高 低【做一做 1】 D2．最大值 最小值 最高点 最低点【做一做 2】 1函数的最值与单调性的关系剖析：(1)函数的单调性是其定义域的子集上的性质，是“局部”性质，而函数的最值是整个定义域上的性质，是“整体”性质．(2)若函数 f(x)在[a，b]上是增(减)函数，则 f(x)在[a，b]上的最小(大)值是 f(a)，最大(小)值是 f(b)．(3)若函数 f(x)在[a，b]上是增(减)函数，在[b，c]上是减(增)函数，则 f(x)在[a，c]上的最大(小)值是 f(b)，最小(大)值是 f(a)与 f(c)中较小(大)的一个．题型一 图象法求最值【例 1】 已知函数 f(x)＝|x＋1|＋|x－1|.(1)画出 f(x)的图象；...
