【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第一章 第3节集合的基本运算(第1课时)目标导学 北师大版必修1VIP专享

3.1 交集与并集1．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．2．掌握有关术语和符号∩和∪，能用 Venn 图表达集合之间的关系和运算．1．交集(1)定义：一般地，由既属于集合 A 又属于集合 B 的________组成的集合，叫作 A 与 B的交集，也就是由集合 A 与 B 的“公共”元素组成的集合． 当集合 A 和集合 B 无公共元素时，说集合 A，B 的交集为空集．(2)符号表示：A 与 B 的交集记作 A∩B，即 A∩B＝____________.(3)图示：用 Venn 图表示 A∩B，如图所示． A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩＝，(A∩B) A，(A∩B) B，ABA∩B＝A.【做一做 1】 设集合 A＝{1,3,5,8}，B＝{5,6,8}，则 A∩B 等于( )．A．{5} B．{5,8} C．{8} D．{1,3,5,6,8}2．并集(1)定义：一般地，由属于集合 A____属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫作 A 与 B的并集，也就是由集合 A 与 B 的“全部”元素组成的集合． 当元素 a 是集合 A，B 的公共元素时，由集合元素的互异性知，集合 A 与 B 的并集中仅有一个元素 a，不能有两个相同的元素 a. (2)符号表示：A 与 B 的并集记作 A∪B，即 A∪B＝____________. “x∈A 或 x∈B”包含三种情况：① x∈A，但 xB；② x∈B，但 xA；③ x∈A，且x∈B.(3)图示：用 Venn 图表示 A∪B，如图①②所示．A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪＝A，A (A∪B)，B (A∪B)，ABA∪B＝B.【做一做 2】 已知集合 A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则 A∪B等于( )．A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}答案：1．(1)所有元素 (2){x|x∈A，且 x∈B}【做一做 1】 B 依据交集的定义，用 Venn 图表示或观察 A，B 中的元素，如图所示，可得 A∩B＝{5,8}．2．(1)或 (2){x|x∈A，或 x∈B}【做一做 2】 A 用数轴表示集合A 和 B，如图所示，则阴影部分就是 A∪B，所以 A∪B＝{x|x≥－1}．1．对于 A∩B＝，存在哪几种可能的情况？剖析：存在三种情况：(1)集合 A，B 均为空集；(2)集合 A，B 中有一个是空集；(3)集合 A，B 均为非空集，但无相同元素．2．为什么集合{x|x∈A，或 x∈B}与集合{x|x∈A，且 x∈B}不一定相等？剖析：在数学中，“或”表示至少有一个成立，而“且”表示都成立．“x∈A，或x∈B”表示元素 x 可能在集合 A 中，也可能在集合 B 中，也可能同时在集合 A 和 B 中，因此集合{x|x∈A，或 x∈...