学案 72 数系的扩充与复数的引入导学目标： 1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．自主梳理1．数系的扩充数系扩充的脉络是：________→________→________，用集合符号表示为________⊆________⊆________，实际上前者是后者的真子集．2．复数的有关概念(1)复数的概念形如 a＋bi (a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的________和________．若________，则 a＋bi 为实数，若________，则 a＋bi 为虚数，若________________，则 a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔____________(a，b，c，d∈R)．(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．______叫做实轴，______叫做虚轴．实轴上的点表示________；除原点外，虚轴上的点都表示________；各象限内的点都表示____________．复数集 C 和复平面内________组成的集合是一一对应的，复数集 C 与复平面内所有以________为起点的向量组成的集合也是一一对应的．(5)复数的模向量OZ的模 r 叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作______或________，即|z|＝|a＋bi|＝____________.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝________________；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝________________；④ 除法：＝＝＝________________________(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1、z2、z3∈C，有 z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝______________________.自我检测1．(2011·山东)复数 z＝(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．(2011·广东)设复数 z 满足(1＋i)z＝2，其中 i 为虚数单位，则 z 等于( )A．1＋i B．1－iC．2＋2i D．2－2i3．(2011·大纲全国)复数 z＝1＋i，为 z 的共轭复数，则 z－z－1 等于( )A．－2i B．－iC．i D．2i4．(2011·重庆)复数等于( )A．－－i B．－＋iC.－i D.＋i5．(2011·江苏)设复数 z 满足 i(z＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则 z 的实部是________.探究...
