【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第二章函数与导数第11课时导数的概念与运算教学案（含最新模拟、试题改编）

第二章函数与导数第 11 课时 导数的概念与运算第三章(对应学生用书(文)、(理)28～29 页)考情分析考点新知① 了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义.② 能根据基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.1. (选修 22P7例 4 改编)已知函数 f(x)＝1＋，则 f(x)在区间[1，2]，上的平均变化率分别为________．答案：－，－2解析：＝－；＝－2.2. (选修 22P12练习 2 改编)一个物体的运动方程为 s＝1－t＋t2，其中 s 的单位是 m，t 的单位是 s，那么物体在 3 s 末的瞬时速度是_______m/s.答案：5解析：s′(t)＝2t－1，s′(3)＝2×3－1＝5.3. (选修 22P26习题 5)曲线 y＝x－cosx 在 x＝处的切线方程为________．答案：x－y－－＝0解析：设 f(x)＝x－cosx，则 f′＝＋sin＝1，故切线方程为 y－＝x－，化简可得 x－y－－＝0.4. (选修 22P26习题 8)已知函数 f(x)＝，则 f(x)的导函数 f′(x)＝________．答案：解析：由 f(x)＝，得f′(x)＝＝.5. (选修 22P20 练习 7)若直线 y＝x＋b 是曲线 y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数 b＝________．答案：ln2－1解析：设切点(x0，lnx0)，则切线斜率 k＝＝，所以 x0＝2.又切点(2，ln2)在切线 y＝x＋b 上，所以 b＝ln2－1.1. 平均变化率一般地，函数 f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为．12. 函数 f(x)在 x＝x0处的导数设函数 f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当 Δx 无限趋近于 0 时，比值＝__，无限趋近于一个常数 A，则称 f(x)在点 x＝x0处可导，并称该常数 A 为函数 f(x)在点 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)．3. 导数的几何意义导数 f′(x0)的几何意义就是曲线 f(x)在点(x0，f(x0))的切线的斜率．4. 导函数(导数)若 f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则 f(x)在各点的导数也随着自变量 x 的变化而变化，因而也是自变量 x 的函数，该函数称为 f(x) 的导函数 ，记作 f′(x)．5. 基本初等函数的导数公式(1) C′＝0 (C 为常数)；(2) (xn)′＝nx n － 1 ；(3) (sinx)′＝cosx；(4) (cosx)′＝－ sinx ；(5) (ax)′＝a x lna (a>0 且 a ≠ 1) ；(6) (ex)′＝ex；(7) (logax)′＝logae ＝ __(a>0 ， 且 a ≠ 1) ；(8) (lnx)′＝.6. 导数的四则运算法则若 u(x)，v(x)的导数都存在，则(1) (u±v)′＝u′±v′；(2) (uv)′＝u′v ＋ uv′ ；(3) ′＝；(4) (mu)...