【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第十一章计数原理、随机变量及分布列第6课时离散型随机变量的均值与方差教学案（含最新模拟、试题改编）VIP专享

第十一章 计数原理、随机变量及分布列第 6 课时 离散型随机变量的均值与方差(对应学生用书(理)177～178 页)考情分析考点新知离散型随机变量的分布列、期望、方差和概率的计算问题结合在一起进行考查，这是当前高考命题的热点，因为概率问题不仅具有很强的综合性，而且与实际生产、生活问题密切联系，能很好地考查分析、解决问题的能力．① 了解取有限值的离散型随机变量的均值、方差的意义．② 会求离散型随机变量的均值、方差和标准差，并能解决有关实际问题.1. (选修 23P67习题 4 改编)某单位有一台电话交换机，其中有 8 个分机．设每个分机在 1h内平均占线 10min，并且各个分机是否占线是相互独立的，则任一时刻占线的分机数目 X 的数学期望为________．答案：解析：每个分机占线的概率为，X～B，即 X 服从二项分布，所以期望 E(X)＝8×＝.2. (选修 23P66例 2 改编)有一批数量很大的商品的次品率为 1%，从中任意地连续取出200 件商品，设其中次品数为 X，则 E(X)＝________，V(X)＝________.答案：2 1.98解析：X～B(200, 0.01)，所以期望 E(X)＝200×0.01＝2，V(X)＝200×0.01×(1－0.01)＝1.98.3. (选修 23P71习题 4 改编)某人进行射击，每次中靶的概率均为 0.8，现规定：若中靶就停止射击，若没中靶，则继续射击，如果只有 3 发子弹，则射击数 X 的均值为________．(填数字)答案：1.24解析：射击次数 X 的分布列为X123P0.80.160.04∴E(X)＝0.8×1＋0.16×2＋0.04×3＝1.24.4. (选修 23P71习题 1 改编)随机变量 X 的分布列如下：X－101Pabc其中 a，b，c 成等差数列，若 E(X)＝，则方差 V(X)的值是________．答案：1解析：a、b、c 成等差数列，有 2b＝a＋c，又 a＋b＋c＝1，E(X)＝－1×a＋1×c＝c－a＝.得 a＝，b＝，c＝，∴ V(X)＝2×＋2×＋2×＝.5. 一高考考生咨询中心有 A、B、C 三条咨询热线．已知某一时刻热线 A、B 占线的概率均为 0.5，热线 C 占线的概率为 0.4，各热线是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有 ξ 条热线占线，则随机变量 ξ 的期望为________．答案：1.4解析：随机变量 ξ 可能取的值为 0、1、2、3.依题意，得 P(ξ＝0)＝0.15, P(ξ＝1)＝0.4，P(ξ＝2)＝0.35，P(ξ＝3)＝0.1∴ ξ 的分布列为ξ0123P0.150.40.350.1∴ 它的期望为 E(ξ)＝0×0.15＋1×0.4＋2×0.35＋3×0.1＝1.4.1. 均值(1) 若离散型随机变量 ξ 的分布列为：ξx1x...