【志鸿优化设计】（湖北专用）2014届高考数学一轮复习 第七章不等式7．1不等关系与不等式教学案 理 新人教A版

第七章 不等式7．1 不等关系与不等式1．通过具体情境，了解在现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的背景．2．掌握不等式的性质，会用不等式的性质进行不等式的运算、证明和比较数或式的大小．1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0________；a－b＝0________；a－b＜0________.2．不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a＞b________传递性a＞b，b＞c________可加性a＞b________可乘性________c 的符号________同向可加性________同向同正可乘性________可乘方性a＞b＞0________(n∈N，n≥2)同正可开方性a＞b＞0________(n∈N，n≥2)3．不等式的一些常用性质(1)倒数性质①a＞b，ab＞0__________；②a＜0＜b__________；③a＞b＞0,0＜c＜d__________；④0＜a＜x＜b 或 a＜x＜b＜0____________________.(2)有关分数的性质若 a＞b＞0，m＞0，则① 真分数的性质：__________，__________(b－m＞0)．② 假分数的性质：__________，__________(b－m＞0)．4．(1)若 a＞0，则|x|＜a__________.(2)若 a＞0，则|x|＞a__________.1．若 a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是( )．A．＜B．a2＞b2C．＞D．a|c|＞b|c|2．(2012 四川高考)设 a，b 为正实数．现有下列命题：① 若 a2－b2＝1，则 a－b＜1；② 若－＝1，则 a－b＜1；③ 若|－|＝1，则|a－b|＜1；④ 若|a3－b3|＝1，则|a－b|＜1.其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)3．设 a＞0，b＞0，若 lg a 和 lg b 的等差中项是 0，则＋的最小值是( )．A．1 B．2C．4 D．24．若 x＞y，a＞b，则在① a－x＞b－y；② a＋x＞b＋y；③ ax＞by；④ x－b＞y－a；⑤＞这五个式子中，恒成立的不等式的序号是__________．一、用不等式(组)表示不等关系【例 1】某蔬菜收购点租用车辆，将 100 t 新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为 10 辆和 20 辆，若每辆大卡车载重 8 t，运费 960 元，每辆农用车载重 2.5 t，运费 360 元，总运费不超过 13 000 元，据此安排两种车型，应满足哪些不等关系，请列出来．方法提炼1．常见的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言＞＜≥≤2．注意变量的实际意义体积、面积、长度、重量、时间等均为非负实数．请做演练巩固提升 4二、比较实数(或代数式)的大小【例 2－1】已知在等比数列{an}...