【志鸿优化设计】2015届高考数学一轮复习 不等式单元讲评教案 文 新人教版

单元讲评教案六 不等式一、试卷分析:本试卷考查的主要内容是不等式的解决方法.包括:基本不等式、恒成立不等式、一元二次不等式、分式不等式的解法.为了突出学生的创新、拓展性,还考查了含参数的不等式分类讨论.二、教学目标:1.理解基本不等式,会应用基本不等式解决一些简单的求最值问题.2.掌握基本不等式中“1”的妙用.3.会根据判断方程的根的个数,讨论判别式 Δ 与 0 的关系.三、教学重点和难点:1.重点:基本不等式,不等式的解法.2.难点:分式中不等式及含参数的分类讨论.四、教学过程:课题引入:复习回顾本章的要点知识1.基本不等式的成立条件是什么?2.如何判断或证明不等式恒成立问题?五、典题讲解:类型一 “1”的妙用例题 1(以本卷中第 5 题为例)已知=1(x>0,y>0),则 x+y 的最小值为( ) A.12B.14C.16D.18解析:由 x+y=(x+y)·1=(x+y)=10+≥10+2=18.当且仅当时取等号.故选 D.答案:D反思:在处理有关最值问题时,往往根据“1”的变形,结合基本不等式的知识,从而确定答案.类型二 不等式的解法类型例题 2( 以本卷中第 3 题为例)由≤x-2,则-(x-2)≤0,∴≤0,∴≥0.∴≥0.∴≥0,∴解得 0≤x<2 或 x≥4.故选 B.反思:不等式的解法,要分类总结.(1)分式不等式:化为整式不等式求解,具体方法是移项、通分、化整式.(2)无理不等式:两边平方、化为有理不等式.(3)一元一次、一元二次不等式要迅速解出答案.类型三 线性规划问题1例题 3(以本卷中第 6 题为例)反思:线性规划问题是近几年高考的热点,也是必考点,那么,要想掌握线性规划问题,就必须重点把握好线性规划的三种常考类型.(1)化斜率型,如本题.(2)化截距型.(3)化距离型,如本试卷中第 13 题.灵活掌握这三类题型,是高考必胜的法宝.类型四 不等式中恒成立问题例题 4(以本卷中第 22 题为例)反思:(1)用定义法证明函数的单调性.(2)由奇偶性列出三个不等式进行求解.(3)有关恒成立问题:若 m≥f(x)恒成立,则 m≥f(x)max即可;若 m≤f(x)恒成立,则 m≤f(x)min即可.小结:1.基本不等式是求解或证明不等式的重要依据.2.线性规划问题要注意三种类型的应用.3.恒成立问题要分离参数、转化为求最值的问题.2