第五章 平面向量5．1 平面向量的概念及其线性运算1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念和向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．向量的有关概念名称定义备注向量既有______又有______的量，向量的大小叫做向量的______(或______)平面向量是自由向量零向量长度为______的向量，其方向是任意的记作______单位向量长度等于______的向量非零向量 a 的单位向量为±共线向量(平行向量)______向量叫做共线向量(平行向量)0 与任一向量______(共线)相等向量长度______且方向______的向量记作 a＝b(两向量只有相等或不等，不能比较大小)相反向量长度______且方向______的向量0 的相反向量为 02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝____.(2)结合律：(a＋b)＋c＝______.减法求 a 与 b 的相反向量－b的和的运算叫做 a 与 b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ 与向量 a 的积的运算(1)|λa|＝______.(2)当 λ＞0 时，λa 与a 的方向____；当 λ＜0 时，λa 与 a 的方向____；当 λ＝0 时，λa＝____.λ(μa)＝____；(λ＋μ)a＝______；λ(a＋b)＝______.3.平面向量共线定理向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是：__________.1．给出下列命题：① 向量AB与向量BA的长度相等，方向相反；②AB＋BA＝0；③a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；④ 两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；⑤AB与CD是共线向量，则 A，B，C，D 四点共线，其中不正确的个数是( )．A．2 B．3 C．4 D．52．已知 O，A，B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2AC＋CB＝ 0，则OC等于( )．A．2OA－OBB．－OA＋2OBC．OA－OBD．－OA＋OB3．平面向量 a，b 共线的充要条件是( )．A．a，b 方向相同B．a 与 b 中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，使 b＝λaD．存在不全为零的实数 λ1，λ2，使 λ1a＋λ2b＝04．已知向量 a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，共线的三点是__________．5．在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，且AB＝a，AD＝b，则BE＝__________(用a，b 表示)．一、向量的概念【例 1】判断下列各命题是否正确．(1)零...
