课时作业 6 函数的奇偶性与周期性一、选择题1． f(x)是定义在 R 上的奇函数，满足 f(x＋2)＝f(x)，当 x∈(0,1)时，f(x)＝2x－2，则 f()的值等于( )．A．－ B．－ C. D．－2．函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝－x＋1，则当 x＜0 时，f(x)的表达式为( )．A．－x＋1 B．－x－1C．x＋1 D．x－13．(2013 届湖南师大附中月考)设函数 f(x)＝且函数 f(x)为偶 函数，则 g(－2)＝( )．A．6 B．－6 C．2 D．－24．定义两种运算：ab＝log2(a2－b2)，ab＝，则函数 f(x)＝为( )．A．奇函数B．偶函数C．奇函数且为偶函数D．非奇且非偶函数5．已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于 x≥0，都有 f(x＋2)＝－f(x)，且当 x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则 f(2 013)＋f(－2 014)的值为( )．A．－2 B．－1 C．1 D．26．函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x＋1)与 f(x－1)都是奇函数，则( )．A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数C．f(x)＝f(x＋2) D．f(x＋3)是奇函数7．已知函数 f(x)是 R 上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3＞0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值( )．A．恒为正数 B．恒为负数C．恒为 0 D．可正可负二、填空题8．(2013 届湖南雅礼中学月考)设函数 f(x)＝若 f(x)是奇函数，则 g 的值为__________．9．定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则不等式 f(x)＜－1 的解集是__________．10．定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，下列关于 f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线 x＝2 对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(4)＝f(0)．其中判断正确的序号是__________．三、解答题11．已知函数 y＝f(x)的定义域为 R，且对任意 a，b∈R，都有 f(a＋b)＝f(a)＋f(b)．且当 x＞0 时，f(x)＜0 恒成立，f(3)＝－3.(1)证明：函数 y＝f(x)是 R 上的减函数；(2)证明：函数 y＝f(x)是奇函数；(3)试求函数 y＝f(x)在[m，n](m，n∈N*)上的值域．12．已知函数 f(x)的定 义域为 R，且满足 f(x＋2)＝－f(x)．若 f(x)为奇函数，且 当0≤x≤1 时，f(x)＝x，求使 f(x)＝－在[0,2 014]上的所有 x 的个数．参考答案一、选择题1．C 解析：f()＝－f()＝－f(log26)＝－f(log26－2)＝－(－2)＝－＝，故选 C.2．B 解析：x＜0 时，f(x)＝－f(－x)...
