课时作业 11 函数与方程一、选择题1．方程 2x－1＋x－5＝0 的解所在的区间是( )．A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)2．若函数 f(x)＝2ax2－x－1 在(0,1)内恰有一个零点，则 a 的取值范围是( )．A．(－1,1) B．[1，＋∞)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)3．函数 f(x)＝的零点的个数是( )．A．0 B．1C．2 D．34．设函数 f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是( )．A．[－4，－2] B．[－2,0]C．[0,2] D．[2,4]5．在用二分法求方程的近似解时，若初始区间的长度为 1，精确度要求是 0.05，则取中点的次数是( )．A．3 B．4C．5 D．66．函数 f(x)＝ex＋2x－6(e≈2.718)的零点属于区间(n，n＋1)(n∈Z)，则 n＝( )．A．0 B．1C．2 D．37．已知 a 是函数 f(x)＝2x－的零点，若 0＜x0＜a，则 f(x0)的值满足( )．A．f(x0)＝0B．f(x0)＜0C．f(x0)＞0D．f(x0)的符号不确定二、填空题8．已知函数 f(x)＝若函数 g(x)＝f(x)－m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是__________．9．(2012 上海高考)方程 4x－2x＋1－3＝0 的解是__________．10．用二分法求方程 x3－2x－5＝0 在区间(2,3)上的近似解，取区间中点 x0＝2.5，那么下一个有解区间为__________．三、解答题11．判断方程 3x－x2＝0 的负实数根的个数，并说明理由．12．(1)m 为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.① 有且仅有 1 个零点；② 有 2 个零点且均比－1 大；(2)若函数 f(x)＝|4x－x2|＋a 有 4 个零点，求实数 a 的取值范围．参考答案一、选择题1．C 解析：令 f(x)＝2x－1＋x－5，f(2)＝－1＜0，f(3)＝2＞0.∴方程的解在(2,3)内．2．C 解析：当 a＝0 时，函数的零点是 x＝－1；当 a≠0 时，若 Δ＞0，f(0)·f(1)＜0，则 a＞1；若 Δ＝0，即 a＝－，函数的零点是 x＝－2，故选 C.3．D 解析：由题可知，当 x＞0 时，y＝ln x 与 y＝－2x＋6 的图象有 1 个交点；当x≤0 时，函数 y＝－x(x＋1)的图象与 x 轴有 2 个交点，所以函数 f(x)有 3 个零点．4．A 解析：对于 B， f(0)＝4sin 1＞0，f＝4sin(－π＋1)＋＝－4sin 1＜－4sin＝－2＜0，∴在该区间上存在零点．对于 C， f(2)＝4sin 5－2＝4sin(5－2π)－2＜0，∴在该区间上存在零点．对于 D， f(3.5)＝4sin 8－3.5＝4sin(8－2π)－3.5＞0，∴在该区间上也存在零点．5．C 解析：设经过 n 次取中点，则 n 满足＜0.05，...
