【志鸿优化设计】（湖南专用）2014届高考数学一轮复习 第七章不等式7.1不等关系与不等式教学案 理

第七章 不等式7．1 不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景．1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0________；a－b＝0________；a－b＜0________.2．不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a＞b________传递性a＞b，b＞c________可加性a＞b________可乘性________c 的符号________同向可加性________同向同正可乘性________可乘方性a＞b＞0________(n∈N，n≥2)同正可开方性a＞b＞0________(n∈N，n≥2)3．不等式的一些常用性质(1)倒数性质①a＞b，ab＞0__________；②a＜0＜b__________；③a＞b＞0,0＜c＜d__________；④0＜a＜x＜b 或 a＜x＜b＜0____________________.(2)有关分数的性质若 a＞b＞0，m＞0，则① 真分数的性质：__________，__________(b－m＞0)．② 假分数的性质：__________，__________(b－m＞0)．1．若 a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是( )．A．＜B．a2＞b2C．＞D．a|c|＞b|c|2．下面的推理过程ac＞bd＞，其中错误之处的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．33．设 a＞0，b＞0，若 lg a 和 lg b 的等差中项是 0，则＋的最小值是( )．A．1 B．2C．4 D．24．若 x＞y， a＞b，则在① a－x＞b－y；② a＋x＞b＋y；③ ax＞by；④ x－b＞y－a；⑤＞这五个式子中，恒成立的不等式的序号是__________．一、用不等式(组)表示不等关系【例 1】某蔬菜收购点租用车辆，将 100 t 新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为 10 辆和 20 辆，若每辆大卡车载重 8 t，运费 960 元，每辆农用车载重 2.5 t，运费 360 元，总运费不超过 13 000 元，据此安排两种车型，应满足哪些不等关系，请列出来．方法提炼1．常见的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言＞＜≥≤2．注意变量的实际意义体积、面积、长度、重量、时间等均为非负实数．请做演练巩固提升 4二、比较实数(或代数式)的大小【例 2－1】已知在等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前 n 项和为 Sn，试比较与的大小．【例 2－2】已知 a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞.方法提炼比较大小的方法1．作差法其一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和式．当两个式子都为正数时有时也可以先平方再作...