【志鸿优化设计】（湖南专用）2014届高考数学一轮复习 第七章不等式7.2一元二次不等式及其解法教学案 理

7.2 一元二次不等式及其解法1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．一元二次不等式的解法一元一次不等式 ax＞b(a≠0)的解集为(1)当 a＞0 时，解集为__________．(2)当 a＜0 时，解集为__________．2．一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集______________________________ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集______________________________3．用程序框图来描述一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解的算法过程为：1．不等式 x2＞x 的解集是( )．A．(－∞，0) B．(0,1)C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)2．(2012 重庆高考，文 2)不等式＜0 的解集为( )．A．(1，＋∞) B．(－∞，－2)C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3．若 a＜0，则关于 x 的不等式 x2－4ax－5a2＞0 的解是( )．A．x＞5a 或 x＜－aB．x＞－a 或 x＜5aC．5a＜x＜－aD．－a＜x＜5a4．若关于 x 的不等式－x2＋2x＞mx 的解集是{x|0＜x＜2}，则实数 m 的值是__________．一、一元二次不等式的解法【例 1】 解下列不等式：(1)2x2＋4x＋3＞0；(2)－3x2－2x＋8≥0；(3)12x2－ax＞a2(a∈R)．方法提炼1．解一元二次不等式的一般步骤：(1)对不等式变形，使一端为 0 且二次项系数大于 0，即 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；(2)计算相应的判别式；(3)当 Δ≥0 时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．2．对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为 0，这决定此不等式是否为二次不等式；(2)当二次项系数不为 0 时，讨论判别式是否大于 0；(3)当判别式大于 0 时，讨论二次项系数是否大于 0，这决定所求不等式的不等号的方向；(4)判断二次不等式两根的大小．提醒：当 a＝0 时，ax＞b 不是一元一次不等式 ；当 a＝0，b≥0 时，它的解集为；当 a＝0，b＜0 时，它的解集为 R.请做演练巩固提升 2二、分式不等式的解法【例 2】(2012 江西高考)不等式＞0 的解集是__...