【志鸿优化设计】（湖南专用）2014届高考数学一轮复习 第七章不等式7.4基本不等式及其应用教学案 理

7.4 基本不等式及其应用1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：__________.(2)等号成立的条件：当且仅当__________时取等号．(3)其中称为正数 a，b 的__________，称为正数 a，b 的__________．2．利用基本不等式求最值问题已知 x＞0，y＞0，则(1)如果积 xy 是定值 P，那么当且仅当__________时，x＋y 有__________是__________(简记：积定和最小)．(2)如果和 x＋y 是定值 S，那么当且仅当__________时，xy 有__________值是__________(简记：和定积最大)．3．几个常用的不等式(1)a2＋b2__________2ab(a，b∈R)．(2)ab__________2(a，b∈R)．(3)2__________(a，b∈R)．(4)≥≥≥(a，b＞0)．(5)＋≥2(a，b 同号且不为 0)．1．若 x＋2y＝4，则 2x＋4y的最小值是( )．A．4 B．8 C．2 D．42．函数 y＝(x＞－1)的图象最低点的坐标是( )．A．(1,2) B．(1，－2) C．(1,1) D．(0,2)3．设 x＞0，y＞0，且 x＋4y＝40，则 lg x＋lg y 的最大值是( )．A．40 B．10 C．4 D．24．当 x＞2 时，不等式 x＋≥a 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )．A．(－∞，2] B．(－∞，4]C．[0，＋∞) D．[2,4]5．建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁 1 m2的造价分别为 120 元和 80 元，那么水池表面积的最低造价为__________元．一、利用基本不等式证明不等式【例 1】设 a，b 均为正实数，求证：＋＋ab≥2.方法提炼利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，综合法是指从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．请做演练巩固提升 6二、利用基本不等式求最值【例 2－1】(2012 浙江高考)若正数 x，y 满足 x＋3y＝5xy，则 3x＋4y 的最小值是( )．A． B． C．5 D．6【例 2－2】(1)设 0＜x＜2，求函数 y＝的最大值；(2)求＋a 的取值范围；(3)已知 x＞0，y＞0，且 x＋y＝1，求＋的最小值．方法提炼1．在应用基本不等式求最值时，要把握三个方面，即“一正——各项都是正数；二定——和或积为定值；三相等——等号能取得”，这三个方面缺一不可．2．对于求分式型的函数最值题，常采用拆项使分式的分子为常数，有些分式函数可以拆项分成一个整式和一个分式(该...