【志鸿优化设计】（湖南专用）2014届高考数学一轮复习 第三章导数及其应用3.2导数在函数单调性、极值中的应用教学案 理

3.2 导数在函数单调性、极值中的应用1．了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)．1．函数的单调性与导数2．函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数 y＝f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值____，且 f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧________，右侧________，则点 a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．(2)函数的极大值若函数 y＝f(x)在点 x＝b 处的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值____，且 f′(b)＝0，而且在点 x＝b 附近的左侧________，右侧________，则点 b 叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，______和______统称为极值．1．(2012 陕西高考)设函数 f(x)＝＋ln x，则( )．A．x＝为 f(x)的极大值点B．x＝为 f(x)的极小值点C．x＝2 为 f(x)的极大值点D．x＝2 为 f(x)的极小值点2．若函数 y＝a(x3－x)的递减区间为，则 a 的取值范围是( )．A．a＞0 B．－1＜a＜0C．a＞1 D．0＜a＜13．函数 y＝xsin x＋cos x 在(π，3π)内的单调增区间为( )．A. B.C. D．(π，2π)4．已知 f(x)＝x3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则 a 的最大值是__________．5．已知函数 f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数 f′(x)的图象如图所示，则函数 f(x)的极小值是__________．一、利用导数研究函数的单调性【例 1】已知 a∈R，函数 f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e 为自然对数的底数)．(1)当 a＝2 时，求函数 f(x)的单调递增区间；(2)函数 f(x)是否为 R 上的单调函数，若是，求出 a 的取值范围；若不是，请说明理由．方法提炼1．导数法求函数单调区间的一般流程：→→→→→提醒：当 f(x)不含参数时，也可通过解不等式 f′(x)＞0(或 f′(x)＜0)直接得到单调递增(或递减)区间．2．导数法证明函数 f(x)在(a，b)内的单调性的步骤：(1)求 f′(x)．(2)确认 f′(x)在(a，b)内的符号．(3)作出结论：f′(x)＞0 时为增函数；f′(x)＜0 时为减函数．3 ． 已 知 函 数 的 单 调 性 ， 求 参 数 的 取 值 范 围 ， 应 用 条 件 f′(x)≥0( 或 f′(x)≤0)，x∈(a，b)，转化为不等式恒成立问题求解．提醒：函数 f(x)在(a，b)内单调递增...