3 导数在函数最值及生活实际中的应用1．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．2．会利用导数解决某些实际问题．1．函数的最大值与最小值(1)函数的最大值与最小值：在闭区间[a，b]上连续的函数 f(x)，在[a，b]上____有最大值与最小值；但在开区间(a，b)内连续的函数 f(x)______有最大值与最小值．(2)求最大值 与最小值的步骤：设函数 f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：① 求 f(x)在(a，b)内的____值；② 将 f(x)的各____值与________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．2．解决优化问题的基本思路1．函数 f(x)＝，x∈[0,4]的最大值是( )．A．0 B
2．函数 f(x)＝x3－3ax－a 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围为( )．A．0≤a＜1 B．0＜a＜1C．－1＜a＜1 D．0＜a＜3．函数 f(x)＝2x3－3x2－12x＋5 在[0,3]上的最大值是__________，最小值是__________
4．当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时，它的底面半径为__________时，才能使饮料罐的体积最大．5．已知某生产厂家的年利润 y(单位：万 元)与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为__________万件．一、函数的最值与导数【例 1－1】已知 f(x)＝xln x
(1)求函数 y＝f(x)的图象在 x＝e 处的切线方程；(2)设实数 a＞0，求函数 F(x)＝在[a,2a]上的最小值．【例 1－2】已知函数 f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数 a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．
