4.3 三角函数的图象与性质1．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、 余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．1．周期函数及最小正周期对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有__________，则称 f(x)为周期函数，T 为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做 f(x)的最小正周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sin xy＝cos xy＝tan x图象定义域x∈Rx∈Rx∈R 且 x≠＋kπ，k∈Z值域__________________单调性在______上递增，k∈Z；在______上递减，k∈Z在______上递增，k∈Z；在______上递减，k∈Z在______上递增，k∈Z最值x＝________(k∈Z)时，ymax＝1；x＝________(k∈Z)时，ymin＝－1x＝________(k∈Z)时，ymax＝1；x＝__________(k∈Z)时，ymin＝－1无最值奇偶性________________________对称性对称中心__________________对称轴__________无对称轴最小正周期__________________1．函数 y＝cos，x∈R( )．A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数2．下列函数中，在上是增函数的是( )．A．y＝sin xB．y＝cos xC．y＝sin 2xD．y＝cos 2x3．函数 y＝cos 的图象的一条对称轴方程是( )．A．x＝－ B．x＝－C．x＝ D．x＝π4．函数 f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻的两支截直线 y＝所得线段长为，则 f 的值是( )．A．0 B．1 C．－1 D．5．已知函数 y＝sin x 的定义域为[a，b]，值域为，则 b－a 的值不可能是( )．A． B．C．π D．一、三角函数的定义域与值域【例 1】(1)求函数 y＝lg sin 2x＋的定义域．(2)求函数 y＝cos2x＋sin x 的最大值与最小值．方法提炼1．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用 sin x，cos x 的值域；(2)形式复杂的函数应化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式逐步分析 ωx＋φ 的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把 sin x 或 cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值...
