第 2 课时 参数方程和普通方程的互化课标解读1.了解参数方程化为普通方程的意义．2．理解参数方程与普通方程的互相转化与应用．3．掌握参数方程化为普通方程的方法. 参数方程与普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程．(2)如果知道变数 x，y 中的一个与参数 t 的关系，例如 x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 y ＝ g ( t ) ，那么就是曲线的参数方程．在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x，y 的取值范围保持一致． 普通方程化为参数方程，参数方程的形式是否惟一？【提示】 不一定惟一．普通方程化为参数方程，关键在于适当选择参数，如果选择的参数不同，那么所得的参数方程的形式也不同.参数方程化为普通方程 在方程(a，b 为正常数)中，(1)当 t 为参数，θ 为常数时，方程表示何种曲线？(2)当 t 为常数，θ 为参数时，方程表示何种曲线？【思路探究】 (1)运用加减消元法，消 t；(2)当 t＝0 时，方程表示一个点，当 t 为非零常数时，利用平方关系消参数 θ，化成普通方程，进而判定曲线形状．【自主解答】 方程(a，b 是正常数)，(1)①×sin θ－②×cos θ 得xsin θ－ycos θ－asin θ＋bcos θ＝0. cos θ、sin θ 不同时为零，∴方程表示一条直线．(2)(ⅰ)当 t 为非零常数时，原方程组为③2＋④ 2得＋＝1，即(x－a)2＋(y－b)2＝t2，它表示一个圆．(ⅱ)当 t＝0 时，表示点(a，b)．11．消去参数的常用方法将参数方程化为普通方程，关键是消去参数，如果参数方程是整式方程，常用的消元法有代入消元法、加减消元法．如果参数方程是分式方程，在运用代入消元或加减消元之前要做必要的变形．另外，熟悉一些常见的恒等式至关重要，如 sin2α＋cos2α＝1，(ex＋e－x)2－(ex－e－x)2＝4，()2＋()2＝1 等．2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中 x 及 y 的取值范围的影响．本题启示我们，形式相同的方程，由于选择参数的不同，可表示不同的曲线． 将下列参数方程分别化为普通方程，并判断方程所表示曲线的形状：(1)(θ 为参数，0≤θ≤π)；(2)(θ 为参数)；(3)(a，b 为大于零的常数，t 为参数)．【解】 (1)将两式平方相加，得 x2＋y2＝4. 0≤θ≤π，∴－2≤x≤2,0≤y≤2.所以方程的曲线表示圆心为(0,0)，半径为 2 的圆的...
