【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 圆周角定理教案 新人教A版选修4-1

一圆周角定理课标解读1.了解圆心角定理．2.理解圆周角定理及其两个推论，并能解决有关问题.1．圆周角定理及其推论(1)圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．(2)推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．(3)推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．2．圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数．1．圆的一条弦所对的圆周角都相等吗？【提示】 不一定相等．一般有两种情况：相等或互补，弦所对的优弧与所对劣弧上的点所成的圆周角互补，所对同一条弧上的圆周角都相等，直径所对的圆周角既相等又互补．2．在推论 1 中，把“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”的话，结论还成立吗？【提示】 不成立．因为一条弦所对的圆周角有两种可能，在一般情况下是不相等的．3．“相等的圆周角所对的弧相等”，正确吗？【提示】 不正确．“相等的圆周角所对的弧相等”是在“同圆或等圆中”这一大前提下成立的，如图．若 AB∥DG，则∠BAC＝∠EDF，但≠.1利用圆周角定理和圆心角定理进行计算 在半径为 5 cm 的圆内有长为 5 cm 的弦，求此弦所对的圆周角．【思路探究】 过圆心作弦的垂线构造直角三角形．先求弦所对的圆心角度数，再分两种情况求弦所对的圆周角的度数．【自主解答】 如图所示，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D. OD⊥AB，OD 经过圆心 O，∴AD＝BD＝ cm.在 Rt△AOD 中，OD＝＝ cm，∴∠OAD＝30°，∴∠AOD＝60°.∴∠AOB＝2∠AOD＝120°.∴∠ACB＝∠AOB＝60°. ∠AOB＝120°，∴劣弧的度数为 120°，优弧的度数为 240°.∴∠AEB＝×240°＝120°，∴此弦所对的圆周角为 60°或 120°.1．解答本题时应注意弦所对的圆周角有两个，它们互为补角．2．和圆周角定理有关的线段、角的计算，不仅可以通过计算弧、圆心角、圆周角的度数来求相关的角、线段，有时，还可以通过比例线段，相似比来计算．图 2－1－1 已知如图 2－1－1，△ABC 内接于⊙O，＝，点 D 是上任意一点，AD＝6 cm，BD＝5 cm，CD＝3 cm，求 DE 的长．【解】 ＝，∴∠ADB＝∠CDE.2又 ＝，∴∠BAD＝∠ECD.∴△ABD∽△CED.∴＝.即＝.∴ED＝2.5 cm.与圆周角定理相关的证明 如图 2－1－2，△ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E.图 2－1－2(1)证明：△ABE∽△ADC；(2)若△ABC 的面积 S＝AD·AE，求∠BAC 的大小．【思路探究】 (1)通过...