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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.1 圆周角定理教案 新人教A版选修4-1

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.1 圆周角定理教案 新人教A版选修4-1_第1页
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一圆周角定理课标解读1.了解圆心角定理.2.理解圆周角定理及其两个推论,并能解决有关问题.1.圆周角定理及其推论(1)圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(2)推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.(3)推论 2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.2.圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数.1.圆的一条弦所对的圆周角都相等吗?【提示】 不一定相等.一般有两种情况:相等或互补,弦所对的优弧与所对劣弧上的点所成的圆周角互补,所对同一条弧上的圆周角都相等,直径所对的圆周角既相等又互补.2.在推论 1 中,把“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”的话,结论还成立吗?【提示】 不成立.因为一条弦所对的圆周角有两种可能,在一般情况下是不相等的.3.“相等的圆周角所对的弧相等”,正确吗?【提示】 不正确.“相等的圆周角所对的弧相等”是在“同圆或等圆中”这一大前提下成立的,如图.若 AB∥DG,则∠BAC=∠EDF,但≠.1利用圆周角定理和圆心角定理进行计算 在半径为 5 cm 的圆内有长为 5 cm 的弦,求此弦所对的圆周角.【思路探究】 过圆心作弦的垂线构造直角三角形.先求弦所对的圆心角度数,再分两种情况求弦所对的圆周角的度数.【自主解答】 如图所示,过点 O 作 OD⊥AB 于点 D. OD⊥AB,OD 经过圆心 O,∴AD=BD= cm.在 Rt△AOD 中,OD== cm,∴∠OAD=30°,∴∠AOD=60°.∴∠AOB=2∠AOD=120°.∴∠ACB=∠AOB=60°. ∠AOB=120°,∴劣弧的度数为 120°,优弧的度数为 240°.∴∠AEB=×240°=120°,∴此弦所对的圆周角为 60°或 120°.1.解答本题时应注意弦所对的圆周角有两个,它们互为补角.2.和圆周角定理有关的线段、角的计算,不仅可以通过计算弧、圆心角、圆周角的度数来求相关的角、线段,有时,还可以通过比例线段,相似比来计算.图 2-1-1 已知如图 2-1-1,△ABC 内接于⊙O,=,点 D 是上任意一点,AD=6 cm,BD=5 cm,CD=3 cm,求 DE 的长.【解】 =,∴∠ADB=∠CDE.2又 =,∴∠BAD=∠ECD.∴△ABD∽△CED.∴=.即=.∴ED=2.5 cm.与圆周角定理相关的证明 如图 2-1-2,△ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E.图 2-1-2(1)证明:△ABE∽△ADC;(2)若△ABC 的面积 S=AD·AE,求∠BAC 的大小.【思路探究】 (1)通过...

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