人教版高中数学必修系列：3.7 函数的极值(第二课时)课 题3.7.2 函数的极值（二）教学目标一,教学知识点1.极大值的定义和判别方法.2.极小值的定义和判别方法.3.极值的概念.4.求可导函数 f（x）的极值的步骤.二,能力训练要求熟练掌握求可导函数的极值的步骤，灵活应用.三,德育渗透目标1.培养学生的应用能力.2.培养学生的推理能力.教学重点极大、极小值的判别方法，对求可导函数极值步骤的灵活掌握.教学难点求可导函数的极值.教学方法讲练结合，以练为主.通过对求可导函数的极值的训练，熟练掌握解题的步骤.教学过程.Ⅰ 复习回顾［师］我们上节课学习了函数的极值，如何判别 f（x0）是极大值还是极小值？［生］当函数 f（x）在点 x0处连续时，判别 f（x0）是极大值或极小值的方法是：（1）如果在 x0附近的左侧 f′（x）＞0,右侧 f′（x）＜0,那么 f（x0）是极大值;（2）如果在 x0附近的左侧 f′（x）＜0,右侧 f′（x）＞0,那么 f（x0）是极小值.［师］那么求可导函数 f（x）的极值的步骤呢？［生］求可导函数 f（x）的极值的步骤是：（1）确定函数的定义区间，求导数 f′（x）；（2）求方程 f′（x）=0 的根；（3）用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么 f（x）在这个根处无极值.［师］回答得很好.看来同学们已基本上掌握了.我们这节课还是再来看一些有关极值的题目，巩固一下..Ⅱ 例题讲解［例 1］（2004 年南京市第一次质量检测试题第 20 题）已知二次函数 f（x）满足：①在 x=1 时有极值；②图象过点（0，-3），且在该点处的切线与直线 2x+y=0 平行.（1）求 f（x）的解析式;（2）求函数 g（x）=f（x2）的单调递增区间.［师生共析］先求出 f（x）的表达式，用待定系数法求.设 f（x）=ax2+bx+c（a≠0）.用心 爱心 专心由题意有 f′（1）=0,f′（0）=-2,f（0）=-3.从而求出 f（x），再由复合函数的导数法则求出 g（x）的导数.［生］解：（1）设 f（x）=ax2+bx+c,（a≠0）由条件知 f′（1）=0，f′（0）=-2,f（0）=-3.∴f′（x）=2ax+b.∴∴a=1.∴f（x）=x2-2x-3.（2）g（x）=f（x2）=x4-2x2-3,∴g′（...
