2.2.2 双曲线的简单几何性质(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)使学生理解和掌握双曲线的范围、对称性、顶点等性质．(2)理解渐近线的证明方法．(3)理解离心率和双曲线形状间的变化关系．2．过程与方法培养学生的观察能力、想象能力、数形结合能力和逻辑推理能力，以及类比的学习方法．3．情感、态度与价值观培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的、变化的观点分析理解事物．●重点、难点重点：由方程导出性质及其应用．难点：渐近线的理解．从学生的认知水平来看，对渐近线分析方法的理解和掌握有一定的困难．同时渐进线概念如何顺应学生思维的自然呈现，是教法中的一个困惑．因此，将渐近线的呈现与分析设置为本课时的难点．为突破该难点，从“如何画双曲线草图”入手，分析作草图必须的条件，以“双曲线的走向”为切入口，通过复习反比例函数图象，以旧引新，使双曲线的概念自然呈现．并通过学生讨论与交流，充分暴露思维过程，完成分析和证明过程．(教师用书独具)●教学建议 本节课宜采用的教学方法和手段：类比、启发、探索相结合的教学方法，体现学生的主体地位．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒1(对应学生用书第 32 页)课标解读1.掌握双曲线的简单几何性质．(重点)2．能利用双曲线的简单几何性质解题．(难点)双曲线的简单几何性质【问题导思】类比椭圆的几何性质，结合图象，你能得到双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的哪些几何性质？【提示】 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线． 标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)续表 标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)性质顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴长实轴长＝2a，虚轴长＝2b离心率e＝且 e＞1渐近线y＝±xy＝±x【问题导思】椭圆中，离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，离心率描述怎样的特征？【提示】 双曲线的离心率描述双曲线“开口”的大小，离心率越大，双曲线的“开口”越大.双曲线的相关概念1.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．2．实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率 e＝.(对应学生用书第 32 页)2由双曲线的方程研究几何性质 求双曲线 25y2－4x2＋100＝0 的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程．【思路探究】 【自主解答】 双曲线的方程 25y2－4x2＋100＝0 可化为－＝1.∴实半轴长 a＝5，虚半轴长 b＝2，顶点坐标为(－5,0)，(5,0)．由 c＝＝，焦点坐标为(，0)，(－，0)．离...
