【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2.3 向量的数乘教案 苏教版必修4

2．2.3 向量的数乘(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)理解并掌握实数与向量的积的意义．(2)会利用实数与向量的积的运算律进行有关计算．(3)掌握向量共线的条件．2．过程与方法由概念的形成过程体验分类讨论的数学思想的指导作用．3．情感、态度与价值观(1)通过对实数与向量的乘积一节的学习，培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力．(2)实数与向量的积还是一个向量，它的长度和方向的变化由实数 λ 决定，向学生揭示事物是在不断地运动变化着．(3)通过本节内容的学习，使学生掌握实数与向量的积．从形上看，就是图形的放大或缩小，从而揭示事物在不断地运动变化过程中“万变不改其性”的哲理．●重点难点重点：数乘向量的运算及其几何意义．难点：两向量共线的含义及共线定理．(教师用书独具)●教学建议 1．关于数乘向量的概念的教学教学时，建议教师结合学生熟悉的物理知识引出实数与向量的积，并着重强调数乘向量也是向量，也应该从“模”与“方向”两点学习该部分知识，进而得到数乘运算的几何意义．2．关于向量共线的判定定理和性质定理的教学教学时，建议教师从数乘向量的定义及共线向量的定义出发，先让学生由“a(a≠0)，b 共线”导出“b＝λa”这一等量关系，在此基础上给出“b＝λa”让学生判断 a(a≠0)，b 是否共线．从而从正反两方面给出该定理的推导和证明，最后通过典例辅助学生理解并应用．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒课标解读1.掌握向量数乘的运算及其几何意义．(重1点)2.理解两个向量共线的含义，掌握向量共线定理．(难点)3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.向量数乘的定义【问题导思】 我们知道 a＋a＋a＝3a，那么 a＋a＋a 是否等于 3a？(－a)＋(－a)＋(－a)呢？【提示】 a＋a＋a＝3a，(－a)＋(－a)＋(－a)＝－3a. 一般地，实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作 λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当 λ＞0 时，λa 与 a 的方向相同；当 λ＜0 时，λa 与 a 的方向相反；当 a＝0 时，λa＝0；当 λ＝0 时，λa＝0.实数 λ 与向量 a 相乘，叫做向量的数乘.向量数乘的运算律【问题导思】 类比实数的运算律，向量数乘有怎样的运算律？【提示】 结合律，分配律． (1)λ(μa)＝(λμ)a；(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.向量共线定理【问题导思】 若 b＝2a，b 与 a 共线吗？【提示】 根据共线向量及向量数乘的意义可知，b 与 a 共线...