四渐开线与摆线课标解读1.借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线)，了解平摆线和渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程．2.通过阅读材料，了解其他摆线(变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程；了解摆线在实际应用中的实例.1．渐开线及其参数方程(1)把线绕在圆周上，假设线的粗细可以忽略，拉着线头逐渐展开，保持线与圆相切，线头的轨迹就叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆．(2)设基圆的半径为 r，圆的渐开线的参数方程是(φ 为参数)．2．摆线及其参数方程(1)当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上的一个定点运动的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线．(2)设圆的半径为 r，圆滚动的角为 φ，那么摆线的参数方程是(φ 是参数)．1．圆的渐开线的参数方程中的参数 φ 的几何意义是什么？【提示】 根据渐开线的定义和求解参数方程的过程，可知其中的字母 r 是指基圆的半径，而参数 φ 是指绳子外端运动时绳子与基圆的切点 B 转过的角度，如图，其中的∠AOB 即是角 φ.显然点 M 由参数 φ 惟一确定．在我们解决有关问题时可以适当利用其几何意义，把点的坐标转化为与三角函数有关的问题，使求解过程更加简单．2．圆的摆线的参数方程中的参数 φ 的几何意义是什么？1【提示】 同样，根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程，可知其中的字母 r 是指定圆的半径，参数 φ 是指圆上定点相对于定直线与圆的切点所张开的角度．参数的几何意义可以在解决问题中加以引用，简化运算过程．当然这个几何意义还不是很明显，直接使用还要注意其取值的具体情况.圆的渐开线的参数方程 已知圆的直径为 2，其渐开线的参数方程对应的曲线上两点 A、B 对应的参数分别是和，求 A、B 两点的距离．【思路探究】 先写出圆的渐开线的参数方程，再把 A、B 对应的参数代入参数方程可得对应的 A、B 两点的坐标，然后使用两点之间的距离公式可得 A、B 之间的距离．【自主解答】 根据条件可知圆的半径是 1，所以对应的渐开线参数方程是(φ 为参数)，分别把 φ＝和 φ＝代入，可得 A、B 两点的坐标分别为 A(，)，B(，1)．那么，根据两点之间的距离公式可得 A、B 两点的距离为|AB|＝＝.即 A、B 两点之间的距离为. 根据渐开线的定义和求解参数方程的过程可知其中的字母 r 是指基圆的半径，参数φ 是指...
