4.2 曲线的极坐标方程4．2.1曲线的极坐标方程的意义课标解读1.理解曲线的极坐标方程的意义．2.掌握求曲线的极坐标方程的基本方法和一般步骤．3.掌握曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.1．曲线的极坐标方程一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程 f(ρ，θ)＝0；并且，极坐标适合方程 f(ρ，θ)＝0 的点都在曲线上．那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线．2．求曲线的极坐标方程的基本步骤(1)建系(建立适当的极坐标系)；(2)设点(在曲线上任取一点 P(ρ，θ)，使点与坐标对应)；(3)列式(根据曲线上的点所满足的条件列出等式)；(4)化简(用极坐标 ρ，θ 表示上述等式，化简得极坐标方程)；(5)证明(证明所得的方程是曲线的极坐标方程)．3．直角坐标方程与极坐标方程的互化或11．曲线的极坐标方程与直角坐标方程的含义有什么不同？【提示】 由于平面上点的极坐标的表示形式不惟一，即(ρ，θ)，(ρ，2π＋θ)，(－ρ，π＋θ)，(－ρ，－π＋θ)都表示同一点的坐标，这与点的直角坐标的惟一性明显不同．所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式，只要求至少有一个能满足极坐标方程即可．例如对于极坐标方程 ρ＝θ，点 M(，)可以表示为(，＋2π)或(，－2π)或(－，)等多种形式，其中，只有(，)的极坐标满足方程 ρ＝θ.2．在极坐标系内，如何确定某一个点 P 是否在某曲线 C 上？【提示】 在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，可是在极坐标系内，曲线上一点的所有坐标不一定都适合方程，所以在极坐标系内，确定某一个点 P 是否在某一曲线 C 上，只需判断点 P 的极坐标中是否有一个坐标适合曲线 C 的方程即可．求曲线的极坐标方程 (1)求过点 A(1,0)且倾斜角为的直线的极坐标方程；(2)在极坐标系中，求半径为 r，圆心为 C(r，π)的圆的极坐标方程．【自主解答】 (1)如图，设 M(ρ，θ)(ρ≥0)为直线上除点 A 以外的任意一点，则∠xAM＝，∠OAM＝，∠OMA＝－θ，在△OAM 中，由正弦定理得＝，即＝，所以 ρsin(－θ)＝，即 ρ(sincos θ－cossin θ)＝，化简，得 ρ(cos θ－sin θ)＝1，经检验点 A(1,0)的坐标适合上述方程，所以满足条件的直线的极坐标方程为 ρ(cos θ－sin θ)＝1.2(2)由题意知，圆经过极点 O，设 OA 为其一条直径，设 M(ρ，θ)为圆上除点 O，A 以外的任意一点，如图，则 OA＝2r，连接 AM，则 OM⊥MA...
