【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014 学年高中数学 第 3 讲 圆锥曲线性质的探讨教案 新人教 A 版选修 4-1一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线课标解读1.了解平行射影的含义，体会平行射影．2.会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情况是圆)．3.会用 Dandlin 双球证明定理 1、定理 2.1．正射影给定一个平面 α，从一点 A 作平面 α 的垂线，垂足为点 A′，称点 A ′ 为点 A 在平面 α上的正射影．一个图形上各点在平面 α 上的正射影 所组成的图形，称为这个图形在平面 α 上的正射影．2．平行射影设直线 l 与平面 α 相交，称直线 l 的方向 为投影方向，过点 A 作平行于 l 的直线(称为投影线)必交 α 于一点 A′，称点 A ′ 为 A 沿 l 的方向在平面 α 上的平行射影．一个图形上各点在平面 α 上的平行射影 所组成的图形，叫做这个图形的平行射影．3．椭圆的定义平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．4．两个定理定理 1：圆柱形物体的斜截口是椭圆．定理 2：在空间中，取直线 l 为轴，直线 l′与 l 相交于 O 点，夹角为 α，l′围绕 l 旋转得到以 O 为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面 π，若它与轴 l 的交角为 β(当 π 与 l 平行时，记 β＝0)，则(1)β>α，平面 π 与圆锥的交线为椭圆；(2)β＝α，平面 π 与圆锥的交线为抛物线；(3)β<α，平面 π 与圆锥的交线为双曲线．11．平行射影是指被投影面与投影面互相平行吗？【提示】 不是．是指投影光线与投影方向平行．2．几何图形的正射影与原图相比有什么变化？【提示】 可能变，也可能不变．例如，一个圆所在平面 β 与平面 α 平行时，该圆在 α上的正射影是与原来大小相同的圆；若 β 与 α 不平行时，圆在 α 上的正射影不再是圆，而是椭圆或线段(β 与 α 垂直时)．3．平行射影有哪些性质？【提示】 (1)直线的平行射影是直线或一个点，线段的平行射影是线段或一个点；(2)平行直线的平行射影是平行或重合的直线或两个点；(3)平行于投射面的线段，它的平行射影与这条线段平行且等长；(4)与投射面平行的平面图形，它的平行射影与这个图形全等．平行射影图 3－1－1 如图 3－1－1，E、F 分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1的中心，则四边形 BFD1E在该正方体的面上的正射影可能是____________．(要求：把可能的图的序号都填上)【思路探究...
