第二章 解三角形§1正弦定理与余弦定理1．1 正弦定理(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能通过对任意三角形边长和角度的关系探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的基本问题．2．过程与方法让学生从已有的几何知识出发，探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理．3．情感、态度与价值观培养学生在方程思想指导下处理三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的能力．●重点难点重点：正弦定理的探索的证明及其应用．难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断个数．(教师用书独具)●教学建议 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断个数，此类问题有两个、一个、零个的情况，需要进行讨论，可做如下处理：在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时三角形解的情况：A 为锐角A 为钝角或直角图像关系式①a＝bsin A②a≥bbsin A
ba≤b解的个数一解两解无解一解无解●教学流程1⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第 32 页)课标解读1.通过对特殊三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，了解其向量证法(难点)．2．掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题(重点).正弦定理【问题导思】 在 Rt△ABC 中，c 为斜边，试问，，的值相等吗？为什么？对于一般的三角形而言，，，的值是否相等？【提示】 在 Rt△ABC 中， sin A＝，sin B＝且 C＝90°，∴＝＝.对一般的三角形而言，也相等． 语言表述在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等符号表示＝＝比值的含义＝＝＝ 2 R (其中 R 为△ABC 的外接圆半径)变形(1)a＝2 R sin __A，b＝2 R sin __B，c＝2 R sin __C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin__A ∶ sin __B ∶ sin __C.作用揭示了三角形边、角之间的数量关系三角形面积公式【问题导思】 在 Rt△ABC 中，c 为斜边，三角形的面积与 absin C，bcsin A，acsin B 的值相等吗？猜想一下在一般三角形中是否成立？【提示】 C＝90°，∴S△ABC＝ab＝absin C，设边 c 上的高为 h，则 sin B＝，sin A＝，∴S△ABC＝hc＝acsin B＝bcsin A，∴在 Rt△ABC 中，c 为斜边，三角形的面积与 absin C，bcsin A，acsin B 的值相等．猜想在一般三角形中也成立． 三角形 ABC 的面积：S＝ab sin __C＝bc sin __A＝ac sin __B．2(对应学...
