2025 年九年级数学上 2.2 一元二次方程的解法教案新版湘教版 2．2 一元二次方程的解法2．2.1 配方法教学目标【知识与技能】1．知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程．2．学会用直接开平方法解形如(ax＋b)2－k＝0(k≥0)的方程．3．理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一 步体会化归的思想方法．【过程与方 法】通过探究配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法．【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣．【教学重点】运用配方法解一元二次方程．【教学难点】把一元二次方程转化为形如(x＋n)2＝d(d≥0)的过程．教学过程一、情景导入，初步认知1．根据完全平方公式填空：(1)x2＋6x＋9＝( )2(2)x2－8x＋16＝( )2(3)x2＋10x＋( )2＝( )2(4)x2－3x＋( )2＝( )22．前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)．由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？3．你会解方程 x2＋6x－16＝0 吗？你会将它变成(x＋m)2＝n(n 为非负数)的形式吗？试试看．假如是方程 2x2＋1＝3x呢？【教学说明】学会利用完全平方知识填空，初步配方为后面学习打下基础．二、思考探究，猎取新知1．解方程：x2－2500＝0.问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程？把方程写成 x2＝2500这表明 x 是 2500 的平方根，根据平方根的意义，得x＝2500 或 x＝－2500因此，原方程的解为 x1＝50，x2＝－50【归纳结论】一元二次方程的解也是一元二次方程的根．2．解方程(2x＋1)2＝2解：根据平方根的意义，得2x＋1＝2 或 2x＋1＝－2因此，原方程的根为x1＝2－12，x2＝－2＋123．通过上面的两个例题，你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程呢？【归纳结论】对于形如(x＋n)2＝d(d≥0)的方程，可直接用开平方法解．直 接 开 平 方 法 的 步 骤 是 ： 把 方 程 变 形 成 (x ＋ n)2 ＝d(d≥0)，然后直接开平方得 x＋n＝和 x＋n＝－，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解．4．解方程 x2＋4x＝12我们已知，假如把方程 x2＋4x＝12 写成(x＋n)2 ＝d 的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解．那么，如何将左边写成(x＋n)2 的形式呢？我们学过完全...
