2025 年九年级数学上 4.4 解直角三角形的应用教案新版湘教版 4．4 解直角三角形的应用第 1 课时 俯角和仰角问题教学目标【知识与技能】比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．【过程与方法】通过学习进一步掌握解直角三角形的方法．【情感态度】培育学生把实际问题转化为数学问题的能力．【教学重点】应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．【教学难点】选用恰当的直角三角形，分析解题思路．教学过程一、情景导入，初步认知海中有一个小岛 A，该岛四周 10 海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 55°的 B 处，往东行驶20 海里后，到达该岛的南偏西 25°的 C 处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触 礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行沟通．【教学说明】经历探究船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的应用．二、思考探究，猎取新知1．某探险者某天到达如图所示的点 A 处，他准备估算出离他的目的地——海拔为 3500m 的山峰顶点 B 处的水平距离．你能帮他想出一个可行的办法吗？分析：如图，BD 表示点 B 的海拔，AE 表示点 A 的海拔，AC⊥BD，垂足为点 C.先测量出海拔 AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可以求出 A、B 之间的水平距离 AC.【归纳结论】当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角．2．如图，在离上海东方明珠塔底部 1000m 的 A 处，用仪器测得塔顶的仰角为 25°，仪器距地面高为 1.7m.求上海东方明珠塔的高度．(结果精确到 1m)解 ： 在 Rt△ABC 中 ， ∠ BAC ＝ 25° ， AC ＝ 1000m ， 因 此tan25°＝BCAC＝BC1000∴BC＝1000×tan25°≈466.3(m)，∴上海东方明珠塔的高度(约)为 466.3＋1.7＝468 米．【教学说明】利用实际问题承载数学问题，提高了学生的学习兴趣．老师要帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而解决问题．三、运用新知，深化理解1．如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度AC＝1200 米，从飞机上看地平面控制点 B 的俯角 α＝16°31′，求飞机 A 到控制点 B 的距离．(精确到 1 米)分析：利用正弦可求．解：在 Rt△ABC 中 sinB＝ACAB∴AB＝ACsinB＝12000.2843≈4221(米)答：飞机 A 到控制点 B 的距离约为...
