2025 年九年级数学上第 3 章图形的相似 3.1比例线段教案新版湘教版 第 3 章 图形的相似3．1 比例线段3．1.1 比例的基本性质 教学目标【知识与技能】1．理解 比例的基本性质．2．能根据比例的基本性质求比值．3．能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形．【过程与方法】通过例题的学习，培育学生的灵活运用能力．【情感态度】建立初步的空间观念，进展形象思维；并通过有趣的图形培育学生学习数学的兴趣．【教学重点】比例的基本性质．【教学难点】比例的基本性质及运用．教学过程一、情景导入，初步认知1．举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形．如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有 30°角的三角尺等．2．漂亮的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为 0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成 0.618，许多漂亮的形状都与 0.618 这个比值有关．你知道 0.618 这个比值的来历吗？3．如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节的重要意义．二、思考探究，猎取新知1．阅读与思考题(1)什么是两个数的比？2 与－3 的比；－4 与 6 的比如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3)用字母 a，b，c，d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？【归纳 结论】假如两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例．通常我们把 a，b， c.d 四个实数成比例表示成 a ∶b＝c∶d 或 ab＝cd，其中 a，d 叫作比例外项，b，c 叫作比例内项．2．假如四个数 a、b、c、d 成比例，即 ab＝cd，那么 ad＝bc 吗？反过来呢？【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明．由此，你能得到比例的基本性质吗？【归纳结论】比例的基本性质：假如 ab＝cd，，那么 ad＝bc.3．已知四个数 a、b、c、d 成比例，即：ab＝cd，下列各式成立吗？若成立，请说明理由．ba＝dc；ac＝bd；a＋bb＝c＋dd.分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；(2)采纳设比值较为简单．【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值．4．根据下列条件，求 a∶b 的值．(1)4a＝5b，(2)a7＝b8.解：(1) 4a＝5b，∴ab＝54.(2) a7＝b8，∴8a＝7b，∴ab＝78.三、运用新知，深化理解1．已知：x∶(x＋1)＝(1—x)∶3，求 x.解...
