2025 年九年级数学上第 4 章锐角三角函数4.3 解直角三角形教案 2 新版湘教版 第 4 章 锐角三角函数4.3 解直角三角形课题 4.3 解直角三角形授课人教学目标知识技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考通过实际问题的情境，让学生感受到在生活中解直角三角形知识的实际意义．问题解决 通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．情感态度 进展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略．教学重点 解直角三角形的有关知识．教学难点 选择恰当的边角关系，解直角三角形．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾 Rt△ABC 中的关系式．(∠C＝90°)图 4－3－5两锐角的关系：∠A＋∠B＝90°.三边之间的关系：a2＋b2＝c2.边角关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 1.△ABC 中，若∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10 cm，那么 a＝__5__cm，b＝__5_3__cm.2.若∠A＝40°，c＝10 cm，那么由 sinA＝ac，得 a＝c·sinA＝__10·sin40°__，由 cosA＝bc，得 b＝c·cosA＝__10·cos40°__.3.清明节时，某中学的近千名师生到龙山烈士陵园祭奠抗战烈士．如图 4－3－6，山坡的坡面 AB＝200 米，坡角∠BAC＝30°，该山坡的高 BC 为多少米？[答案：100 米]图 4－3－6鼓舞学生独立解决问题，让学生初步感受已知一锐角和一边可以求出其他边.活动二：实践探究沟通新知【探究 1】 (多媒体出示)1.涉“斜”选“弦”的策略：当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫作涉斜(涉及斜边)选弦(选正弦、余弦)的策略.[滨州中考] 在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝35，则 BC 的长为( A )A.6 B．7.5 C．8 D．12.5[解析] 如图 4－3－7， ∠C＝90°，∴sinA＝BCAB.图 4－3－7∴BC＝AB·sinA＝10×35＝6.【探究 2】 (多媒体出示)2.无“斜”选“切”的策略：若已知和所求均未涉及斜边，则要选择与斜边无关的边角关系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边)选“切”(正切)的策略.图 4－3－8如图 4－3－8，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝20 m，则 BC 的长大约为(结果精确到 0.1 m)( B )A.34.4 m B．34.6 mC.28.3 m ...
