2025 年九年级数学上第 4 章锐角三角函数4.3 解直角三角形教案 1 新版湘教版 4．3 解直角三角形教学目标【知识与技能】使学生理解直角三 角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培育学生分析问题、解决问题的 能力．【情感态度】渗透数形结合的数学思想，培育学生良好的学习习惯．【教学重点】直角三角形的解法．【教学难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程一、情景导入，初步认知1．什么是锐角三角函数？2．你知道哪些特别的锐角三角函数值？【教学说明】通过复习，使学生便于应用．二、思考探究，猎取新知1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边、角之间的关系：sinA＝∠A 的对边斜边cosA＝∠A 的邻边斜边tanA＝∠A 的对边∠A 的邻边(2)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)(3)锐角之间 的关系：∠A＋∠B＝90°.3．做一做：在直角三角形 ABC 中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？4．做一做：在直角三角形 ABC 中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？5．想一想：在直角三角形 ABC 中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5.求∠B、b、c.解： ∠B＝90°－∠A＝60°，又 tanB＝ba，∴b＝a·tanB＝5·tan60°＝53. sinA＝ac，∴c＝asinA＝5sin30°＝10.【归纳结论】像这样，在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形．7．在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边．【教学说明】我们已掌握 Rt△ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既 可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已 知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．三、运用新知，深化理解1．见教材 P122 例 2.2．已知在△ ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，c＝83，∠A＝60°，求∠B、a、b.解：a＝csin60°＝83×32＝12，b＝ccos60°＝83×12＝4，∠B＝30°.3．已知在△ABC 中，∠C 为 直角，∠A、...
