2025 年人教版九年级数学下册 27.3 第 2 课时 平面直角坐标系中的位似 第 2 课时 平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】 利用位似求点的坐标 如 图 ， 线 段 AB 两 个 端 点 的 坐 标 分 别 为A(6，6)，B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 12 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为( )A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)解 析 ： 线 段 AB 的 两 个 端 点 坐 标 分 别 为A(6，6)，B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 12 后得到线段 CD，∴端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半，∴端点 C 的坐标为(3，3)．故选 A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是 k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3 题【类型二】 在坐标系中画位似图形 在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1，2)．(1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为 2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；(2)△A′B′C′ 的 各 顶 点 坐 标 分 别 为 A′(3 ， 6) ， B′(5，2)，C′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7 题【类型三】 在坐标系中确定位似比 △ABC 三个顶点 A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为 A′(1，2)，B′(2，23)，C′(23，－13)，则△A′B′C′与△ABC 的位似比是________．解析： △ABC 三个顶点 A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点...
