2025 年人教版九年级数学下册 28.1 第 3 课时 特别角的三角函数值 28．1 锐角三角函数第 3 课时 特别角的三角函数 1．经历探究 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行 30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够结合 30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)一、情境导入问题 1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？问题 2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为 1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究点一：特别角的三角函数值【类型一】 利用特别的三角函数值进行计算 计算：(1)2cos60°•sin30°－6sin45°•sin60°；(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°.解析：将特别角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3.方法总结： 解决此类题目的关键是熟记特别角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4 题【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围 若 cosα＝23，则锐角 α 的大致范围是( )A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜30°解析： cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且 12＜23＜22，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角 α 的范围是 45°＜α＜60°.故选 C.方法总结：解决此类问题要熟记特别角的三角函数值和三角函数的增减性．【类型三】 根据三角函数值求角度 若 3tan(α＋10°)＝1，则锐角 α 的度数是( )A．20° B．30° C．40° D．50°解 析 ： 3tan(α ＋ 10°) ＝ 1 ， ∴ tan(α ＋ 10°) ＝33. tan30°＝33，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A. 方法总结：熟记特别角的三角函数值是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 9题探究点二：特别角的三角函数值的应用【类型一】 利用三角形的边角关系求线段的长 如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D 是边 AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求 BC 的长．解析：由题意可知△BCD 为等腰直角三角形，则 BD＝BC，在Rt△ABC 中，利用锐角三角函数的定义求出 BC 的长即可．解： ∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD 为等腰直角三角形，∴BD＝BC.在 Rt△ABC 中，tan∠A...
