第44讲直线与圆、圆与圆的位置关系[解密考纲]直线与圆的位置关系、切线、弦长问题是高考的热点，常以选择题、填空题的形式出现，有时也在解答题中出现．一、选择题1．若圆x2＋y2＝16和圆(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为(C)A．±3B．±5C．±3或±5D．3或5解析两圆的圆心距d＝|a|， 两个圆相切，∴|a|＝3或|a|＝5，∴a＝±3或±5.2．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(B)A．内切B．相交C．外切D．相离解析两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为r＝2，R＝3，两圆的圆心距为＝，则R－r<0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为(A)A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y－1)2＝25解析设此圆的圆心坐标为(x0>0)，则圆的半径r≥＝＝，当且仅当2x0＝，即x0＝1时，等号成立，圆的面积最小，此时圆心坐标为(1,2)，半径为，所以圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.故选A．5．若直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，则直线l的方程是(D)A．x＝0B．y＝1C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0解析依题意，直线l：y＝kx＋1过定点P(0,1)．圆C：x2＋y2－2x－3＝0化为标准方程为(x－1)2＋y2＝4，故圆心为C(1,0)，半径为r＝2.易知定点P(0,1)在圆内，由圆的性质可知当PC⊥l时，直线l：y＝kx＋1被圆C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短．因为kPC＝＝－1，所以直线l的斜率k＝1，即直线l的方程是x－y＋1＝0.6．圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(A)A．5－4B．－1C．6－2D．解析设点P的坐标为(x,0)，圆心C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2，－3)，则|PC1|＋|PC2|＝|PC1′|＋|PC2|≥|C1′C2|＝＝5.而|PM|≥|PC1|－1，|PN|≥|PC2|－3，∴|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4≥5－4.二、填空题7．若直线y＝kx与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，则k的值是__±__.解析因为直线y＝kx与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，所以圆心(2,0)到直线的距离d＝＝r＝1，解得k＝±.8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是[－2，2].解析圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.设两个切点分别为A，B，则PACB为正方形，故|PC|＝R＝2，圆心到直线y＝k(x＋1)的距离d≤|PC|＝2≤，即2，解得－2≤k≤2.9．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相切，则实数m＝__±2或－5或－1__.解析圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4，则C1(m，－2)，r1＝3，C2(－1，m)，r2＝2.圆C1与圆C2相切包括两种情况：两圆外切与两圆内切．(1)当圆C1与圆C2相外切时，有|C1C2|＝r1＋r2，即＝5，整理得m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2；(2)当圆C1与圆C2相内切时，有|C1C2|＝r1－r2，即＝1，整理得m2＋3m＋2＝0，解得m＝－1或m＝－2.综上所述，当m＝－5或m＝－1或m＝±2时，圆C1与圆C2相切．三、解答题10．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，分别求满足下列条件的圆的切线方程．(1)与直线l1：x＋y－4＝0平行；(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直；(3)过切点A(4，－1)．解析(1)设切线方程为x＋y＋b＝0(b≠－4)，则＝，∴b＝1±2，∴切线方程为x＋y＋1±2＝0.(2)设切线方程为2x＋y＋m＝0，则＝，∴m＝±5，∴切线方程为2x＋y±5＝0.(3) kAC＝＝，∴过切点A(4，－1)的切线斜率为－3，∴过切点A(4，－1)的切线方...
