课时作业(二十七) 平面向量的数量积与平面向量应用举例A 级1．(2012·辽宁卷)已知两个非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是( ) A．a∥b B．a⊥bC．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b2．向量AB与向量 a＝(－3,4)的夹角为 π，|AB|＝10，若点 A 的坐标是(1,2)，则点 B的坐标为( )A．(－7,8) B．(9，－4)C．(－5,10) D．(7，－6)3．已知 A，B，C 为平面上不共线的三点，若向量AB＝(1,1)，n＝(1，－1)，且 n·AC＝2，则 n·BC等于( )A．－2 B．2C．0 D．2 或－24．(2012·天津卷)在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2.设点 P，Q 满足AP＝λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R.若BQ·CP＝－2，则 λ＝( )A. B.C. D．25．(2012·郑州二模)设 A，B，C 是圆 x2＋y2＝1 上不同的三个点，且OA·OB＝0，存在实数 λ，μ，使得OC＝λOA＋μOB，实数 λ，μ 的关系为( )A．λ2＋μ2＝1 B.＋＝1C．λ·μ＝1 D．λ＋μ＝16．(2012·聊城模拟)设向量 a，b 满足|a|＝2，a·b＝，|a＋ b|＝2，则|b|＝________.7．(2012·浙江卷)在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM＝3，BC＝10，则AB·AC＝________.8．已知向量 a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若 a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量MN的模为________．9．如图所示，在平面四边形 ABCD 中，若 AC＝3，BD＝2，则(AB＋DC)·(AC＋BD)＝________.10．已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－2)．(1)设 c＝4a＋b，求(b·c)a；(2)若 a＋λb 与 a 垂直，求 λ 的值；(3)求向量 a 在 b 方向上的投影．11．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若AB·AC＝BA·BC＝k(k∈R)．(1)判断△ABC 的形状；(2)若 c＝，求 k 的值．B 级1．(2012·郑州三模)△ABC 的外接圆圆心为 O，半径为 2，OA＋AB＋AC＝0，且|OA|＝|AB|，则CA在CB方向上的投影为( )A．1 B．2C. D．32．已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量 a＋b 与向量 ka－b 垂直，则 k＝________.3．(2012·太原模拟)已知 f(x)＝a·b，其中 a＝(2cos x，－sin 2x)，b＝(cos x,1)(x∈R)．(1)求 f(x)的周期和单调递减区间；(2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，f(A)＝－1，a＝，AB·AC＝3，求边长 b 和 c 的值(b＞c)．详解答案课时作业(二十七)A 级1．B 因为|a＋b|＝|a－b|，所以(a＋b)2＝(a－b)2 ，即 a·b＝0，故 a⊥b....
