【高考 A 计划】2014 高考数学第一轮复习 第 21 课时 等差数列、等比数列的性质及应用学案 新人教 A 版一．课题：等差数列、等比数列的性质及应用 二．教学目标：熟练掌握等差（比）数列的基本公式和一些重要性质，并能灵活运用性质解决有关的问题，培养对知识的转化和应用能力．三．教学重点：等差（比）数列的性质的应用．四．教学过程：（一）主要知识：有关等差、等比数列的结论1．等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列．2．等差数列中，若，则3．等比数列中，若，则4．等比数列{an}的任意连续项的和构成的数列仍为等比数列．5．两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．6．两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列．（二）主要方法：1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．2．深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键．（三）例题分析：例 1．（1）若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后三项的和为 146，且所有项的和为,则这个数列有 13 项；（2）已知数列是等比数列,且,,，则 9 ．（3）等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是 210 ． 例 2．若数列成等差数列，且，求．解：（法一）基本量法（略）；1 （法二）设，则得：，， ∴，∴．例 3．等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，求其项数和中间项.解：设数列的项数为项，则，∴， ∴，∴数列的项数为，中间项为第项，且．说明：（1）在项数为项的等差数列中，； （2）在项数为项的等差数列中．例 4．数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足，（1）求数列的前项和的最大值；（2）求数列的前项和．解：（1）由题意：，∴，∴数列是首项为 3，公差为的等差数列，∴，∴由，得，∴数列的前项和的最大值为（2）由（1）当时，，当时，，∴当时，当时，2∴．例 5*．若和分别表示数列和的前项和，对任意自然数，有，，（1）求数列的通项公式；（2）设集合，． 若 等 差 数 列任 一 项是中 的 最 大 数 ， 且，求的通项公式．解：（1）当时：，两式相减得：，∴，又也适合上式，∴数列的通项公式为．（2）对任意，，∴，∴ 是中的最大数，∴，设等差数列的公差为，则，∴，即，又是一个以为公差的等差数列，∴，...
