云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 3.1.1两角差的余弦公式学案2 新人教A版必修4

poyx云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式学案 2 新人教A 版必修 43.1.1 两角差的余弦公式一、学习目标 1. 知道公式的由来；2. 知道公式的结构特征,并加以记忆；3. 能运用公式解答有关问题。【重点、难点】重点：公式的推导和证明 难点：灵活运用公式解答有关问题【学习方法】合作探究、讨论、归纳二、前置作业（一）复习准备1.三角函数的定义：设 α 是任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)，那么： y ， x ， tan  2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。如：cos(2) k， cos(90) o，cos() ， sin() 3.向量的数量积：ba = (模长形式) ba = （坐标形式）（二）知识点学习【问题提出】我们在初中时就知道对于 30°，45°，60°等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出 150°，210°等角的三角函数值. 由此我们能否得到 cos15°=cos(45°-30°)=? 探究 1：利用特殊三角函数值探究两角差的余弦公式 【问题 1】设 α，β 为两个任意角, 你能判断 cos(α－β)＝cosα－cosβ 恒成立吗?【问题 2】我们设想 cos(α－β)的值与 α，β 的三角函数值有一定关系，填写并观察下表中的数据，你有什么发现？)3060cos( 60cos30cos60sin30sin)60120cos( 120cos60cos120sin60sin【问题 3】一般地，你猜想 cos(α－β)等于什么？1探究 2：利用单位圆上的三角函数线探究两角差的余弦公式 【问题 1】如图 1,设 α，β 为锐角，且 α＞β，角 α 的终边与单位圆的交点为 P1,∠POP1=β,则∠POx=α-β.过点 P作 PM 垂直于 x 轴,垂足为 M,那么 cos(α－β)表示哪条线段长？图 1【问题 2】如何用线段分别表示 sinβ 和 cosβ？【 问 题 3 】 过 点 A 作 AB 垂 直 于 x 轴 , 垂 足 为 B, 过 点 P 作 PC 垂 直 于 AB, 垂 足 为 C, 为 什 么OxPPAC1？【问题 4】cosαcosβ＝OAcosα，它表示哪条线段长？sinαsinβ＝PAsinα，它表示哪条线段长？【问题 5】利用 OM＝OB＋BM＝OB＋CP 可得什么结论？【问题 6】上述推理能说明对任意角 α，β，都有 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 成立吗？探究 3：利用向量的知识探究两角差的余弦公式【问题 1】根据 cosαcosβ＋sinαsinβ 的结构特征，你能联想到一个相关...