专题考案(3)三角板块 第2课 三角函数的图象

专题考案(3)三角板块 第 2 课 三角函数的图象 (时间：90 分钟 满分：100 分)题型示例已知向量 a=(cosx,2sinx),b=(2cosx,cosx),f(x)=a·b+m(m 为常数).(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若 f(x)在上的最大值与最小值之和为 3，求 m 的值;(3)在(2)的条件下,f(x)按向量(h,k)平移后得到 y=2sin2x 的图象，其中|h|<,求 h,k 的值.解 a=(cosx,2sinx),b=(2cosx,cosx),∴a·b=cosx·2cosx+2sinx·cosx=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin(2x+)+1.∴f(x)=a·b+m=2sin(2x+)+m+1.(1)f(x)的最小正周期 T=π.(2) f(x)在上是单调递增函数，∴f(x)在上的最大值为 f()，最小值为 f(-),而由题意 f(x)在上的最大值与最小值之和为 3,可得 f()+f(-)=3，解得 m=0,(3)当 m=0 时，f(x)=2sin(2x+)+1.设 P(x,y)为 f(x)的图象上的任意一点，此点按向量(h,k)平移后与 Q(x′,y′)相对应，则由平移公式得，代入 y=2sin2x 得 y+k=2sin［2(x+h)］，与 f(x)=2sin(2x+)+1 应是同一个函数，比较系数可得 h=,k=-1.点评 本题主要考查了三角函数的周期的求法和图象的平移等知识，但已知条件用向量的数量积进行了“伪装”，使得题目的隐蔽性变得更强，难度更大.在求解时仍要先化简 f(x)的解析式，利用周期的计算公式求出函数的周期，利用平移公式求平移前的函数解析式，最后比较系数求得h 和 k 的具体值. 一、选择题(8×3′＝24′)1．为了得到函数 y=sin(2x-)的图象，可以将函数 y=cos2x 的图象 ( )A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度2．与图 1 中曲线对应的函数是 ( )A.y=|sinx| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sinx|3．已知函数 y=Asin(ωx+φ)+m 的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为，直线 x=是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是 ( )A.y=4sin(4x+) B.y=2sin(2x+)+2C.y=2sin(4x+) D.y=2sin(4x+)+24．若 f(x)=tan,则 ( )A.f(0)>f(-1)>f(1) B.f(0)>f(1)>f(-1)C.f(1)>f(0)>f(-1) D.f(-1)>f(0)>f(1) 5．已知函数 y1=3sin(2x-)，y2=4sin(2x+)，那么函数 y=y1+y2的振幅 A 的值是 ( )A.5 B.7 C.13 D.6．下列函数中同时满足①在区间(0,)上是增函数，②以 π 为周期，③是偶函数三个条件的是 ( )A.y=tanx B.y=e-cosx C.y=sin|x| D.y=|sinx|7．函数 y=x+sin|x|，x∈［-π，π］的大致图象是图 2 中的 ( )图 18．若函数 f(x)=...