第十二节 变化率与导数的概念、导数的运算1．导数概念及其几何意义．(1)了解导数概念的实际背景；(2)理解导数的几何意义．2．导数的运算．(1)能根据导数定义，求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x，y＝的导数；(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；(3)能求简单的复合函数[仅限于形如 f(ax＋b)]的导数． 知识梳理一、导数的概念1．平均变化率：已知函数 y＝f(x)，如果自变量 x 在 x0处有改变量 Δx，那么 函数 y 相应地有改变量 Δy＝____________，比值就叫做函数 y＝f(x)在 x0到 x0 ＋Δx 之间的平均变化率．2．函数在 x＝x0处导数的定义： 一般地，设函数 y＝f(x)在 x0附近有定义，当自变量在 x＝x0的附近改变量为 Δx 时，函数值的改变量为_______，如果 Δx 趋近于 0 时，平均变化率______趋近于____，即_______＝lim ＝m，这个常数 m 叫做函数 f(x)在点 x0处的_______．函数 f(x)在点 x0处的瞬时变化率又称为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作_______或________，即_______ _____．如果函数 y＝f(x)在 x0处有导数(即导数存在)，则说函数 f(x)在 x0处可导．如果函数 y＝f(x)在开区间(a，b)内每一点 x 都是可导的，则说函数 f(x)在区间(a，b)内可导．3．导函数的定义：表示函数的平均改变量，它是 Δx 的函数，而 f′(x0)表示一个确定的数值，即 f′(x0)＝lim .当 x 在区间(a，b)内变化时，f′(x)便是 x 的___________，我们称它为__________(简称导数)．y＝f(x)导函数有时记作 y′，即 f′(x)＝y′＝lim .二、导数的几何意义及物理意义导数的几何意义：函数 f(x)在点 x0处导数的几何意义就是__________________．相应的切线方程为 y－y0＝f′(x0)(x－x0)．导数的物理意义：位移函数 s＝s(t)在 t0处的导数 s′(t0)是________________________，即 v＝s′(t0)．速度函数 v＝v(t)在 t0处的导数 v′(t0)是______________________________，即 a＝v′(t0)．三、导数的运算1 ．几种常见函数(基本初 等函数)的导数：c′＝______(c 为常数)；(xm)′＝______(m∈Q 且 m≠0)；′＝______；()′＝_____；(sin x)′＝_____；(cos x)′＝________；(logax)′＝______(a ＞0 且 a≠1 )；(ln x)′＝______(x＞0)；(ax)′____(a＞0 且 a≠1)；(ex)′＝ ____ .2.导数四则运算法则．1(1)和、差的导数：[u(x)±v(x)]′＝____...
