【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第十节函数与方程 文

第十节 函数与方程1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．知识梳理一、函数的零点1．定义：一般的，如果函数 y＝f(x)在________________，即 f(a)＝0，则__________叫做这个函数的零点．2．函数的零点存在性定理：若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是________，并且在______________，即__________________，则函数 y＝f(x)在________________，即相应的方程f(x)＝0 在区间(a，b)内至少有一个实数根．3．函数的零点具有下列性质：当它________(不是偶次零点)时函数值________，相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．二、二分法1．定义：对于区间[a，b]上图象连续不断的，且 f(a)· f(b)<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法．2．用二分法求函数零点的近似值的步骤．第一步：________________________________________第二步：________________________________________第三步：________________________________________(1)若_________，则 x1就是函数 f(x)的零点；(2)若________________，则令 b＝x1；(3)若________________，则令 a＝x1.第四步：判断是否达到精确度 ε，即若________，则得到零点近似值 a(或 b)．否则，重复第二、三、四步．注意：(1)在二分法求方程解的步骤中，初始区间可以选的不同，不影响最终计算结果，所选的初始区间的长度尽可能短，但也要便于计算；(2)二分法的条件 f(a)·f(b)<0 表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点．1三、一元二次方程根的分布问题关键是抓住方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根所在区间端点的函数值的符号、判别式及对称轴的位置这三点来考虑．二次方程 f(x)＝ax2＋bx＋c＝0 的实根分布及条件：(1)方程 f(x)＝0 的两根中一根比 r 大，另一根比 r 小⇔a·f(r)<0；(2)二次方程 f(x)＝0 的两根都大于 r⇔ (3)二次方程 f(x)＝0 在区间(p，q)内有两根⇔(4)二次方程 f(x)＝0 在区间(p，q)内只有一根⇔f(p)·f(q)<0 或 f(p)＝0 或 f(q)＝0，检验另一根在(p，q)内成立．一、1.实数 a 处的值等于零 a 2.连续不间断的 区间端点的函数值符号相反 f(a)·f(b)<0 区间(a，b)内至少有一个零点 3.通过零点 变号二、2.确定区间[a，b]，验证 ...