第四节 用样本估计总体1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．知识梳理一、统计1．统计图表包括条形图、折线图、扇形图、茎叶图．2．刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数．刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差．3．平均数的计算方法．(1)如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，那么＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这 n 个数据的平均数， 读作“x 拔”．(2)当一组数据 x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数 a，得到 x1′＝x1－a，x2′＝x2－a，…，xn′＝xn－a，那么，＝′ ＋a.(3)加权平均数：如果在 n 个数据中，x1出现 f1次，x2出现 f2次，…，xk出现 fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝叫做这 n 个数据的加权平均数．4．方差的计算方法．(1)对于一组数据 x1，x2，…，xn，则 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]叫做这组数据的方差．方差的算术平方根 s＝ 称为标准差．(2)方差计算简化公式： s2＝[(x＋x＋…＋x)－n2]．(3)当一组数据 x1，x2，…，xn中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数 a，得到x1′＝x 1－a，x2′＝x2－a，…，xn′＝xn－a，则 s2＝[(x′＋x′＋…＋x′)－n′2]．二、总体分布1．总体：在数据统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体．2．频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小．一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．3．画频率分布直方图的一般步骤：(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．4．频率分布直方图中每个小矩形的宽度为 Δxi(分组的宽度)，高为，小矩形的面积为相应的频率 fi.5．频率折线图：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左、右两边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，所得到的折线称为频率折线图．6．总体分布：从...
