第二节一元二次不等式及其解法1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．知识梳理一、一元二次不等式的概念1．我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式．2．使某个一元二次不等式成立的 x 的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的解集．二、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系1三、求解一元二次不等式的程序框图四、一元二次不等式的解法一元二次不等式 ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集的确定受 a 的符号和 b2－4ac 的符号的影响且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，求得不等式的解集．若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为 ax2＋bx＋c＞0(或＜0)(其中 a＞0)的形式，其对应的方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不等实根 x1，x 2(x10，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求得解集．五、高次不等式与分式不等式的解法21．高次不等式的解法：先将最高次项的系数化为正数，然后分解因式，将相应方程的所有根画在数轴上，采取“数轴标根”法(或称穿针引线法)得出不等式的解集．数轴标根法的操作过程：(1)把不等式变形为一边是一次因式的积，另一边是 0 的形式；(2)各因式中 x 的系数全部变为 1，约去偶次因式；(3)把各个根从小到大依次排好标出，从数轴最左端向右端依次取根判断，并“引线”；(4)严格检查因式的根(特别是约去的偶次因式的根)是否在解集内．2．分式不等式的解法：将分式不等式转化为整式不等式，通过“穿针引线”法得出不等式的解集．>0(<0)可转化为 f(x)g(x)>0(<0)；≥0(≤0)可以转化为基础自测1．不等式 x2>x 的解集是( )A．(－∞，0)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：由 x2>x 得 x(x－1)>0，所以解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)．故选 D.答案：D2．(2013·广州一模)“m＜2”是“一元二次不 等式 x2＋mx＋1＞0 的解集为 R”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：一元二次不等式 x2＋mx＋1＞0 的解集为 R 等价于：Δ＝m2－4＜0，即－2＜m＜2.故选 B.答案：B3．(2013·上海卷)不等式＜0 的解为_____...
