第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题知识梳理一、二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，设有直线 Ax＋By＋C＝0(B 不为 0)及点 P(x0，y0)，则(1)若 B>0，Ax0＋By0＋C>0，则点 P 在直线的上方，此时不等式 Ax＋By＋C>0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 上方的区域；(2)若 B>0，Ax0＋By0＋C<0，则点 P 在直线的下方，此时不等式 Ax＋By＋C<0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 下方的区域(注：若 B 为负，则可先将其变为正)．由此可知，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C ＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不含边界直线．当我们在坐标系中画不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．由于对在直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它们的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得到的实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从 Ax0＋By0＋C 的正负情况，即可判断 Ax＋By＋C>0 表示直线哪一侧的平面区域．特殊地，当 C≠0 时，直线不过原点，通常把原点作为特殊点．二、线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域(类似函数的定义域)，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解．线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：(1)根据题意，设出变量 x，y；(2)找出线性约束条件；(3)确定线性目标函数 z＝f(x，y)；(4)画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域)；(5)利用线性目标函数作平行直线系 f(x，y)＝t(t 为参 数)；(6)观察图形，找到直线 f(x，y)＝t 在可行域上使 t 取得所求最值的位置，以确定最优解，给出答案．生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题．基础自测1．(2013·天津卷)设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z＝y－2x 的最小值为( )A．－7 B．－4 C．1 D．2解析：可行域如图阴影部分(含边界)，11.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.令 z＝0，得直线 l0：y－2x＝0，平移直线 l0知，当直线 l 过 A 点时，z 取得最小值．由得 A(5,3)．所以 z 最小＝3－2×...
