【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第六章 第四节基本不等式≤ (a，b∈R＋ ) 文

第四节基本不等式： ≤(a，b∈R＋)1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大小值问题.知识梳理一、算术平均数与几何平均数的概念若 a>0，b>0，则 a，b 的算术平均数是，几何平均数是.二、常用的重要不等式和基本不等式1．若 a∈R，则 a2≥0，≥0(当且仅当 a＝0 时取等号)．2．若 a，b∈R，则 a2＋b2≥2ab(当且仅当 a＝b 时取等号)．3．若 a，b∈R＋，则 a＋b≥2(当且仅当 a＝b 时取 等号)．4．若 a，b∈R＋，则≥2(当且仅当 a＝b 时取等号)．三、均值不等式(基本不等式)两个正数的均值不等式：若 a，b∈R＋，则≥(当且仅当 a＝b 时取等号)．变式： ab≤2(a，b∈R＋)．四、最值定理设 x>0，y>0，由 x＋y≥2，有：(1)若积 xy＝P(定值)，则和 x＋y 最小值为 2.(2)若和 x＋y＝S(定值)，则积 xy 最大值为 2.即积定和最小，和定积最大．运用最值定理求最值应满足的三个条件：“一正、二定、三相等”．五、比较法的两种形式一是作差，二是作商．基础自测1．(2012·深圳松岗中学模拟)若函数 f(x)＝x＋(x>2)在 x＝n 处有最小值，则 n＝( )A．1＋ B．1＋C．4 D．31解析：f(x)＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当 x－2＝，即 x－2＝1，x＝3 时，f(x)有最小值．故选 D.答案：D2．(2013·广州二模)已知 0＜a＜1，0＜x≤y＜1，且 logax·logay＝1，那么 xy 的取值范围为( ) A．(0，a2] B．(0，a]C．(0，] D．(0]解析：因为 0＜a＜1,0＜x≤y＜1，所以 logax＞0，logay＞0，所以 logax＋logay＝loga(xy)≥2＝2，当且仅当 logax＝logay＝1 时取等号．所以 0＜xy≤a2.故选 A.答案：A3．(2012·合肥重点中学联考)若直线 2ax－by＋2＝0(a，b>0)始终平分圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 的周长，则＋的最小值是________．答案：44．当 x>2 时，不等式 x＋≥a 恒成立，则实数 a 的取值范围是________．解析：因为 x＋≥a 恒成立，所以 a 必须小于或等于 x＋的最小值．因为 x>2，所以 x－2>0.所以 x＋＝(x－2)＋＋2≥4.所以 a≤4.答案：(－∞，4]1．(2013·福建卷)若 2x＋2y＝1，则 x＋y 的取值范围是( )A．[0,2] B．[－2,0]2C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]解析：因为 1＝2x＋2y≥2，即 2x＋y≤2－2，又因为 2x＋y是增函数，所以x＋y≤－2，当且仅当2x＝2y，即 x＝y 时取等号．答案：D2．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元．若每批生产 x 件...