第十节抛物线(二)基础自测1．(2012·合肥月考)已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线与圆 x2＋y2－6x－7＝0 相切，则 p 的值为( ) A. B．1 C．2 D．4解析：抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线为 x＝－.圆 x2＋y2－6x－7＝0，可化为(x－3)2＋y2＝16，则圆心为(3,0)，半径为 4.又抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线与圆 x2＋y2－6x-7＝0 相切，∴3＋＝4，解得 p＝2.故选 C.答案：C2．已知抛物线 C：y＝x2，则过抛物线的焦点 F 且斜率为的直线 l 被抛物线截得的线段长为( )A. B. C.5 D.4解析：抛物线 C：x2＝4y，则焦点 F(0,1)．直线 l 为 y＝x＋1.由得 x2－2x－4＝0.由韦达定理，得 x1＋x2＝2，x1x2＝－4.由弦长公式可得，截得的线段长为·＝×＝5.答案：C3．(2013·东北三校 第二次联考)若拋物线 y2＝2px(p>0)上一点 P 到焦点和拋物线的对称轴的距离分别为 10 和 6，则 p 的值为________．解析：设 P(x0，y0)，则所以 36＝2p，即 p2－20p＋36＝0，解得 p＝2 或 18.答案：2 或 1814．(2013·宁夏银川一中第五次月考)已知圆 x2＋y2－6x－7＝0 与抛物线 y2＝2px(p>0)的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是________．解析：圆方程：x2＋y2－6x－7＝0 化为：(x－3)2＋y2＝16，垂直于 x 轴的切线为：x＝－1，x＝7.抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线方程为 x＝－，因为抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16 相切，所以－＝－1，解得 p＝2.所以抛物线的焦点坐标为(1,0)．答案：(1,0)1．(2013·江西卷) 已知点 A(2,0)，抛物线 C：x2＝4y 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M，与其准线相交于点 N，则|FM|∶|MN|＝( )A．2∶ B．1∶2 C．1∶ D．1∶3解析：依题意可得 AF 所在直线方程为＋y＝1，代入 x2＝4y 得 y＝，又|FM|∶|MN|＝(1－y)∶(1＋y)＝1∶.答案：C 2．(2013·辽宁卷)如图，抛物线 C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．点 M(x0，y0)在抛物线 C2上，过 M 作 C1的切线，切点为 A，B(M 为原点 O 时，A，B 重合于 O)．当 x0＝1－时，切线 MA 的斜率为－.(1)求 p 的值；(2)当 M 在 C2上运动时，求线段 AB 中点 N 的轨迹方程(A，B 重合于 O 时，中点为 O)．解析：(1)因为抛物线 C1：x2＝4y 上任意一点(x，y)的切线斜率为 y′＝，且切线 MA 的斜率为－，所以 A 点坐标为，故切线 MA 的方程为 y＝－(x＋1)＋.因为点 M(1－，y0)在切线 MA ...
