第八节 解三角形的应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.知识梳理一、实际问题中的相关术语、名称1．方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角.2．方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东 30°，北偏西 45°，西偏北 60°等．3．仰角与俯角：指视线与水平线的夹角，视线在水平线上方的角叫做仰角．视线在水平线下方的角叫做俯角.(3)4．坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数[如图(3)，角 θ 为坡角]．坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比如图(3)，i＝为坡比．二、正、余弦定理可以解决的实际问题距离或宽度(有障碍物)、高度(底部或顶部不能到达)、角度(航海或航空定位)、面积等．基础自测11．已知 A，B 两地的距离为 a，B，C 两地的距离为 3a，现测得∠ABC 为锐角，且 sin∠ABC＝，则 A，C 两地的距离是( )A.a B.a C．2a D．2a解析：由∠ABC 为锐角，sin∠ABC＝得 cos∠ABC＝.余弦定理知 AC2＝a2＋9a2－2a·3a·cos∠ABC＝10a2－6a2×＝8a2，所以 AC＝2a.答案：C2．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 A，B 两点，从 A，B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且 A，B 两点之间的距离为 60m，则树的高度 h 为 ( )A．(15＋3)m B ．(30＋15)mC．(30＋30)m D．(15＋30)m解析：由正弦定理可得＝，即 PB＝＝，h＝PBsin 45°＝＝(30＋30) m．故选 C.答案：C3．在地面上一点 D 测得一电视塔尖的仰角为 45°，再向塔底方向前进 100 m，又测得塔尖的仰角为 60°，则此电视塔高约为________．解析：如图，∠D＝45°，∠ACB＝60°，DC＝100 m，∠DAC＝15°，因为 AC＝，所以 AB＝AC·sin 60°，＝＝＝50(3＋) m.答案：50(3＋) m24．如图所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离等于 a km，灯塔 A 在观察站 C的北偏东 20°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为____________．解析：易知∠ACB＝120°，在△ABC 中，由余弦定理，得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos 120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a(km)．答案：a km31．在相距 2 千米的 A，B 两点处测量目标点 C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则 A，C 两点之间的距离为______千米．答案:2.(2013·江苏卷)如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到 C，另一种是先从 A 沿索...
