第四节 简单三角函数的恒等变换能运用和与差的三角函数公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆
知识梳理一、将二倍角公式变形可得到的公式1．降幂公式：sin2α＝ ____________，cos2α＝___________，sin αcos α＝________
2．升幂公式：1＋cos α＝________， 1－cos α＝________
3．半角公式：sin＝± ，cos＝± ，tan＝± ＝＝
注意：等号后的正、负号由所在的象限决定．二、辅助角公式asin x＋bcos x＝·sin(x＋φ)，其中 sin φ＝，cos φ＝，即 tan φ＝
sin 2α 2
2cos2 2sin2基础自测 1．(2012·哈尔滨三中月考)已知 cos＝－，则 cos x＋cos＝( )A．－ B．±C．－1D．±1 解析：∵cos＝－，∴cos x＋sin x＝－，∴cos x＋cos＝cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝ ×＝－1
答案：C2．(2012·深圳调研)已知过点(0,1)的直线 l：xtan α－y－3tan β＝0 的斜率为 2，则 tan(α＋β)＝( )1A．－ B
D．1解析：依题意有－1－3tan β＝0，且 tan α＝2，所以 tan β＝－
所以 tan (α＋β)＝＝＝1
答案：D3．(2013·无锡联考)已知锐角 α 满足 cos 2α＝cos，则 sin 2α 等于________．解析：由 cos 2α＝cos 得(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝(cos α＋sin α)，由 α 为锐角知 cos α＋sin α≠0
∴cos α－sin α＝，平方得 1－sin 2α＝
∴sin 2α＝
