云南省师范大学五华区实验中学高中数学 第二章 数列 等比数列前 n 项和教学案 新人教 A 版必修 5问题生将共同分析探究等比数列的前 n 项和公式.公式的推导以教材中的“错位相减法”为最基本的方法，“错位相减法”也是一种算法，其设计的思路是“消除差别”，从而达到化简的目的.等比数列前 n 项和公式的推导还有许多方法，可启发、引导学生进行探索.例如，根据等比数列的定义可得,再由分式性质，得,整理得.教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间.教学重点 1.等比数列前 n 项和公式的推导;2.等比数列前 n 项和公式的应用.教学难点 等比数列前 n 项和公式的推导.教学目标1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；2.探索并掌握等比数列前 n 项和公式；3.用方程的思想认识等比数列前 n 项和公式，利用公式知三求一；4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.教学过程导入新课问题 国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？ 问题 “请在第一个格子里放上 1 颗麦粒，第二个格子里放上 2 颗麦粒，第三个格子里放上 4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的 2 倍.直到第 64 个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求.问题 假定千粒麦子的质量为 40 g，按目前世界小麦年度产量约 60 亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求？问题 这是一个什么样的问题？你们计算出结果了吗？让我们一起来分析一下.课件展示：1+2+22+…+2 63=?问题 我们将各格所放的麦粒数看成是一个数列，那么我们得到的就是一个等比 数列.它的首项是 1，公比是 2，求第 1 个格子到第 64 个格子所放的麦粒数总和，就是求这个等比数列的前 64 项的和.现在我们来思考一下这个式子的计算方法：记 S=1+2+22+23+…+2 63，式中有 64 项，后项与前项的比为公比 2，当每一项都乘以 2 后，中间有 62 项是对应相等的，作差可以相互抵消.课件展示：1S=1+2+22+23+…+2 63,①2S=2+22+23+…+263+264,②②-① 得2S-S=2 64-1.264-1 这个数很大，超过了 1.84×10 19，假定千粒麦子的质量为 40 g，那么麦粒的总质量超过了 7 000 亿吨.而目前世界年度小麦产量约 60 亿吨，因此，国王不能实现他的诺言.问题 国王不假思索...
