云南省师范大学五华区实验中学高中数学 第二章 数列 等差数列的前 n 项和教学案 新人教 A 版必修 5 “等差数列的前 n 项和”第一节课主要通过高斯算法来引起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列的前 n 项和公式作出探究，逐步引出求和公式以及公式的变形，初步形成对等差数列的前 n 项和公式的认识，让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，所以，在教学中宜采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法.为了让学生较熟练地掌握公式，要采用设计变式题的教学手段. 通过本节的例题的教学，使学生感受到在实际问题中建立数学模型的必要性，以及如何去建立数学模型的方式方法，培养学生善于从实际情境中去发现数列模型，促进学生对本节内容的认知结构的形成.教学重点 等差数列的前 n 项和公式的理解、推导及应用.教学难点 灵活应用等差数列前 n 项和公式解决一些简单的有关问题.教具准备 多媒体课件、投影仪 、投影胶片等教学目标掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.教学过程导入新课教问题出示投影胶片 1：印度泰姬陵(T aj Mahal) 是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市，泰 姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征.陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层(如下图)，奢华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？(这问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段)只要计算出 1+2+3+…+100 的结果就是这些宝石的总数.1问题 对，问题转化为求这 100 个数的和.怎样求这 100 个数的和呢？这里还有一段故事.教问题出示投影胶片 2：高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老问题出了一道题目，老问题说：“现在给大家出道题目：1+2+…10 0=?”过了两分钟，...
