人教版高中数学(理科)选修复数的加法与减法教案

复数的加法与减法教学目标：掌握复数的加法与减法的运算及几何意义 教学重点：掌握复数的加法与减法的运算及几何意义 教学过程一、复习：复数的概念及其几何意义二、引入新课：１．复数 z1与 z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 复数 z1与 z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3.复数加法的几何意义：设复数 z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)奎屯王新敞新疆以、为邻边作平行四边形 OZ1ZZ2，则对角线 OZ 对应的向量是，∴= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i4. 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设 z=(a－c)+(b－d)i，所以 z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边 OZ2所表示的向量就与复数 z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应奎屯王新敞新疆由于，所以，两个复数的差 z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.5.例子：（补充）例 1 已知复数 z1=2+i，z2=1+2i 在复平面内对应的点分别为 A、B，求对应的复数 z，z 在平面内所对应的点在第几象限？解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，∵z 的实部 a=－1＜0，虚部 b=1＞0，∴复数 z 在复平面内对应的点在第二象限内.点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差. 即所表示的复数是 zB－zA. ，而所表示的复数是 zA－zB，故切不可把被减数与减数搞错奎屯王新敞新疆尽管向量的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关奎屯王新敞新疆例 2 复数 z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用，求点 D 的对应复数.解法一：设复数 z1、z2、z3 所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点 D 对应的复数为 x+yi(x，y∈R)，是：=(x+yi) － (1+2i)=(x － 1)+(y－2)i;用心 爱心 专心例 2 图=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i.∵，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，∴解得故点 D 对应的复数为 2－i.分析二：利用原点 O 正好是正方形 ABCD 的中心来解.解法二：因为点 A 与点 C 关于原点对称，所以原点 O 为正方形的中心，于是(－2+i)+(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.故点 D 对应的复数为 2－i.点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用奎屯王新敞新疆用心 爱心 专心